1 . 已知函数的部分图象如图所示．

   

(1)求的解析式并求出的增区间；
(2)先把的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，若且关于的方程在上有解，求的取值范围．

2 . 证明：.

3 . 证明：.

4 . 如图，有一块扇形草地，已知半径为R，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段；
   
(1)若点A为弧的一个三等分点，求矩形的面积S；
(2)设，当A在何处时，矩形的面积S最大？最大值为多少？

5 . 对于函数，若在定义域内存在实数x满足，则称函数为“局部奇函数”.
(1)若函数在区间上为“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
(2)若函数在定义域R上为“局部奇函数”，求实数m的取值范围.

7 . 已如函数．
(1)用“五点法”作出函数在区间上的图像；
(2)将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在区间上的取值范围．

8 . 已知.
(1)把写成的形式，并指出它是第几象限角;
(2)求，使与的终边相同，且.

9 . 已知函数的一段图像如图所示．

   

(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数在上的递增区间．

10 . 已知．
(1)求的值；
(2)求的值．