1 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)求函数在区间上的最值，并指出此时对应的的值．

2 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图像的一条对称轴．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图像向右平移个单位长度，再将所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数．

3 . 已知．
(1)求；
(2)若，求．

4 . 若是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有．
(1)判断函数在上的单调性，并证明；
(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

5 . 《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展．为深入践行习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路．某乡镇为全力打造成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？

6 . 函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，.
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在区间上有解，求实数的取值范围.

7 . 著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，常常借助图象来研究函数的性质．已知函数.
   
(1)在平面直角坐标系中作函数的简图，并根据图象写出该函数的单调减区间；
(2)解不等式.

8 . 已知函数．
(1)若在上有两不等实根，求实数a取值范围；
(2)若，对任意，存在，使得，求实数a取值范围．

9 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数的部分图象如图所示.
   
(1)求的解析式；
(2)将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在内的零点.