1 . 已知函数.
(1)若函数，且是增函数，求实数的取值范围；
(2)若对任意的正数，不等式恒成立，求的取值范围．

2 . 对于函数，若，则称实数为函数的不动点．设函数，．
(1)若，求函数的不动点；
(2)若函数在区间上存在两个不动点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数
(1)若不等式的解集为，求的值；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围
(3)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．

5 . 设函数是定义域为的奇函数.
(1)求实数值；
(2)若，试判断函数的单调性，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，不等式对任意实数均成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数为偶函数.
(1)求t的值；
(2)求的最小值；
(3)若对恒成立，求实数的取值范围.

7 . 如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，设．

(1)求的值；
(2)若函数，求的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，函数的最小值为，求实数的值．

8 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值．

9 . 已知函数的图像过点，.
(1)求函数的解析式.
(2)设，若对于任意的，都有，求实数m的取值范围.

10 . 给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数．
(1)当，时，求的点；
(2)设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围；
(3)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围．