名校
1 . 已知集合
且
，
是定义在
上的一系列函数，满足
.
(1)求
的解析式.
(2)若
为定义在上的函数，且
.
①求的解析式;
②若关于
的方程
有且仅有一个实根，求实数
的取值范围.
且，是定义在上的一系列函数，满足.(1)求
的解析式.(2)若
为定义在上的函数，且.①求
的解析式;②若关于
的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.
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2023-09-30更新
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466次组卷
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4卷引用：江西省宁冈中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理科）试题
江西省宁冈中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理科）试题（已下线）第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）广东省广州市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 若函数
为定义域
上单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
时，的取值范围恰为
，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数
是
上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若
，且不等式
的解集恰为
，求函数
的解析式.并判断是否为函数的等域区间.
为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.(1)是否存在实数m，使得函数
是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.(2)若
，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.
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2023-09-07更新
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704次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试(一)数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试(一)数学试题山东师范大学附属中学幸福柳分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 已知函数
（
、
），
.
(1)设
的解集为A，
解集为
，若
，求实数的取值范围；
(2)已知函数
的图象关于点
对称，当
时，
，若对任意的
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围.
（、），.(1)设
的解集为A，解集为，若，求实数的取值范围；(2)已知函数
的图象关于点对称，当时，，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
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16-17高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
4 . 已知集合
，对于
的一个子集
，若存在不大于
的正整数，使得对中的任意一对元素
，都有
，则称具有性质
．
(1)当
时，试判断集合
和
是否具有性质？并说明理由；
(2)当时
，若集合具有性质，
①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．
，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．(1)当
时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；(2)当时
，若集合具有性质，①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；②求集合中
元素个数的最大值．
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2023-02-02更新
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569次组卷
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11卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题上海市上海外国语大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中练习数学试题 （已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02集合之间的关系2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
5 . 若集合
，其中
为非空集合，
，则称集合
为集合A的一个n划分．
(1)写出集合
的所有不同的2划分；
(2)设
为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意
，任意
，都有
．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；
①
中的元素存在最大值，
中的元素不存在最小值；
②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；
③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；
④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．
(3)设集合
，对于集合A的任意一个3划分
，证明：存在
，存在
，使得
．
，其中为非空集合，，则称集合为集合A的一个n划分．(1)写出集合
的所有不同的2划分；(2)设
为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；①
中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值；②
中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；③
中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；④
中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．(3)设集合
，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得．
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2022-07-08更新
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1219次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中练习数学试题北京市第一七一中学2023-2024学年高一上学期12月调研数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，且
.
(1)
，求
；
(2)设函数
，其中常数
.
①当
，
时，函数
在
上的最大值为2，求实数
的值；
②若函数
的一个单调减区间内有一个零点
，且其图像过点
，记函数的最小正周期为
，试求取最大值时函数的解析式.
，且.(1)
，求；(2)设函数
，其中常数.①当
，时，函数在上的最大值为2，求实数的值；②若函数
的一个单调减区间内有一个零点，且其图像过点，记函数的最小正周期为，试求取最大值时函数的解析式.
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2022-04-27更新
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2214次组卷
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5卷引用：江苏省苏州工业园区星海实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
2011高三上·山东菏泽·专题练习
7 . 已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在区间
上是减函数，在
上是增函数．
（1）如果函数
（
）的值域为
，求b的值；
（2）研究函数
（常数
）在定义域上的单调性，并说明理由；
（3）对函数和
（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数
（n是正整数）在区间
上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数
（）的值域为，求b的值；（2）研究函数
（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数
和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
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2021-09-25更新
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1245次组卷
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7卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
名校
解题方法
8 . 已知函数
（且
）是定义域为R的奇函数，且
．
（1）求
的值，并判断和证明
的单调性；
（2）是否存在实数（
且
），使函数
在
上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．
（3）是否存在正数
，
使函数
在
上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．
（且）是定义域为R的奇函数，且．（1）求
的值，并判断和证明的单调性；（2）是否存在实数
（且），使函数在上的最大值为0，如果存在，求出实数所有的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在正数
，使函数在上的最大值为，若存在，求出值，若不存在，请说明理由．
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2021-07-26更新
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1946次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第10练 对数与对数函数-2022年【寒假分层作业】高一数学（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
解题方法
9 . 已知函数
（为常数，且
，
）.请在下面四个函数：①
，②
，③
，④
，中选择一个函数作为，使得具有奇偶性.
（1）请写出表达式，并求的值；
（2）当为奇函数时，若对任意的
，都有
成立，求实数的取值范围；
（3）当为偶函数时，请讨论关于的方程
解的个数.
（为常数，且，）.请在下面四个函数：①，②，③，④，中选择一个函数作为，使得具有奇偶性.（1）请写出
表达式，并求的值；（2）当
为奇函数时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（3）当
为偶函数时，请讨论关于的方程解的个数.
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2021-01-28更新
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1614次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.3 函数应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第四章测试题-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，且函数
是偶函数．
（1）求
的解析式；
（2）若不等式
在
上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数
恰好有三个零点，求的值及该函数的零点
，，且函数是偶函数．（1）求
的解析式；（2）若不等式
在上恒成立，求的取值范围；（3）若函数
恰好有三个零点，求的值及该函数的零点
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2020-09-15更新
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2339次组卷
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17卷引用：山西省运城市2019-2020学年高一上学期期中调研测试数学试题
山西省运城市2019-2020学年高一上学期期中调研测试数学试题湖南省株洲市世纪星高级中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题河北省承德市2019-2020学年高一上学期期末数学试题吉林省公主岭市两地六校2019-2020学年度上学期高一理科期末联考数学试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题江苏省苏州市姑苏区苏州中学2020-2021学年高一下学期期初数学试题江西省崇义中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（A卷）江西省崇义中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（B卷）福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试题湖北省黄石市部分中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第4章 幂函数、指数函数和对数函数江西省宜春市铜鼓中学2022-2023学年高一上学期实验班一考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省内江市2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市蛇口育才教育集团育才中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期开学诊断性测试数学试题（已下线）高一数学第一学期期末押题密卷06卷-《考点·题型·难点》期末高效复习
