名校
解题方法
1 . 已知函数
为偶函数，且对任意
，
，均有
(1)求的解析式；
(2)若对任意
，均有
成立，求实数
的取值范围.
为偶函数，且对任意，，均有(1)求
的解析式；(2)若对任意
，均有成立，求实数的取值范围.
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解题方法
2 . 已知二次函数
的图象与轴交于
，
两点，顶点为
，在
中，边
上的高为
，且
．
(1)求的值；
(2)若对任意
，总存在
，使不等式
成立，求
的取值范围．
的图象与轴交于，两点，顶点为，在中，边上的高为，且．(1)求
的值；(2)若对任意
，总存在，使不等式成立，求的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)当
，且
时，求
的值；
(2)是否存在实数a、
，使得函数
的定义域、值域都是
.若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由；
(3)若存在实数a、使得函数的定义域为时，值域为
，求实数m的范围.
.(1)当
，且时，求的值；(2)是否存在实数a、
，使得函数的定义域、值域都是.若存在，则求出a、b的值；若不存在，请说明理由；(3)若存在实数a、
使得函数的定义域为时，值域为，求实数m的范围.
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2022-10-29更新
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738次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
4 . “函数图像关于原点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足
”.
(1)若定义在
上的函数图像关于原点对称，且当
时，
，求函数的解析式；
(2)类比上述结论，得到以下真命题：“函数图像关于点
对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足
”.若函数
的图像关于
对称，且当
时，
，
（i）证明：函数在
上单调递增；
（ii）关于的方程
在
上有四个不同的零点，求实数
的取值范围.
图像关于原点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.(1)若定义在
上的函数图像关于原点对称，且当时，，求函数的解析式；(2)类比上述结论，得到以下真命题：“函数
图像关于点对称”的充要条件是“函数对定义域内的任意都满足”.若函数的图像关于对称，且当时，，（i）证明：函数
在上单调递增；（ii）关于
的方程在上有四个不同的零点，求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 已知二次函数
及一次函数
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若对
使得
成立，求实数
的取值范围.
及一次函数(1)当
时，求不等式的解集；(2)若对
使得成立，求实数的取值范围.
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2022-10-28更新
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503次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
与函数
，函数
的定义域为
．
(1)求
的定义域和值域；
(2)若存在
，使得
成立，求的取值范围；
(3)已知函数
的图象关于点
中心对称的充要条件是函数
为奇函数．利用上述结论，求函数
的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）
与函数，函数的定义域为．(1)求
的定义域和值域；(2)若存在
，使得成立，求的取值范围；(3)已知函数
的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．（直接写出结果，不需写出过程）
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名校
解题方法
7 . 若函数
的自变量的取值范围为
时，函数值的取值范围恰为
，就称区间为的一个“和谐区间” .
(1)先判断“函数
没有“和谐区间””是否正确，再写出函数
的“和谐区间”；（直接写出结论即可）
(2)若是定义在
上的奇函数，当
时，
.求的“和谐区间”.
的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间” .(1)先判断“函数
没有“和谐区间””是否正确，再写出函数的“和谐区间”；（直接写出结论即可）(2)若
是定义在上的奇函数，当时，.求的“和谐区间”.
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2022-10-27更新
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449次组卷
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4卷引用：河北省文安县第一中学2022-2023学年高一（清北班）上学期10月月考数学试题
河北省文安县第一中学2022-2023学年高一（清北班）上学期10月月考数学试题广东省汕头市潮阳区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）4.4.2 对数函数的图象和性质（分层作业）-【上好课】湖北省黄冈市武穴实验高中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数是定义域在
上的奇函数，且当
时，
.
(1)当
时，求函数的解析式；
(2)若函数为单调递减函数.
①直接写出
的范围（不必证明）；
②若对任意的
恒成立，求实数
的范围.
是定义域在上的奇函数，且当时，.(1)当
时，求函数的解析式；(2)若函数
为单调递减函数.①直接写出
的范围（不必证明）；②若对任意的
恒成立，求实数的范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数对任意的
都有
，且当
时，
.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明：函数是定义域上的减函数；
(3)当
时，函数是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由.
对任意的都有，且当时，.(1)判断函数
的奇偶性；(2)证明：函数
是定义域上的减函数；(3)当
时，函数是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知函数对任意的实数
都有
，且当时，有
．
(1)求证：在
上为增函数；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
对任意的实数都有，且当时，有．(1)求证：
在上为增函数；(2)若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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