1 . 对正整数，记，.
(1)用列举法表示集合；
(2)求集合中元素的个数；
(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方，则称A为“稀疏集”.已知集合能分成两个不相交的稀疏集的并集，求的最大值.

2 . 已知函数，
(1)当时，①求函数单调递增区间；②求函数在区间的值域；
(2)当时，记函数的最大值为，求的最小值．

3 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数
(1)若，求函数f（x）的值域；
(2)设，若恒成立，求实数a的取值范围

5 . 设实数，.
(1)解不等式：；
(2)若存在x₁，x₂∈R，使得f（x₁，2，0）＝9，f（x₂，0，1）＝10，求x₁+x₂的值；
(3)设常数a＞0，若u＞0，v＞0，f（u，a，0）﹣f（v，0，1）＝t.求证：（v﹣a•2^u）（t+log₂a）≤0.

6 . 设.
(1)求不等式的解集；
(2)若函数在上最小值为，求实数的值；
(3)若对任意的正实数，存在，使得，求实数的最大值.

7 . 定义区间、、、的长度均为n－m，其中n＞m．
(1)若不等式组的解集构成的各区间的长度和等于6，求实数t的范围；
(2)已知实数a＞0，求满足的x构成的各区间的长度之和．

8 . 定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，，都有；②当时，；③
(1)求和的值；
(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；
(3)若对任意，恒成立，求的a的范围．

9 . 已知．
(1)当时，解不等式；
(2)若，且函数的图像与直线有3个不同的交点，求实数a的取值范围．
(3)在（2）的条件下，假设3个交点的横坐标分别为，，，且，若恒成立，求实数t的取值范围．

10 . 已知函数，．
(1)若函数在上单调，求实数的取值范围；
(2)用表示，中的最小值，设函数，试讨论的图象与轴的交点个数．