1 . 已知函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)若,设,
(ⅰ)证明:函数在区间内有唯一的一个零点;
(ⅱ)记(ⅰ)中的零点为,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若,设,
(ⅰ)证明:函数在区间内有唯一的一个零点;
(ⅱ)记(ⅰ)中的零点为,求证:.
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2022·上海黄浦·一模
名校
解题方法
2 . 设函数定义在区间上,若对任意的、、、,当,且时,不等式成立,就称函数具有M性质.
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
(1)判断函数,是否具有M性质,并说明理由;
(2)已知函数在区间上恒正,且函数,具有M性质,求证:对任意的、,且,有;
(3)①已知函数,具有M性质,证明:对任意的、、,有,其中等号当且仅当时成立;
②已知函数,具有M性质,若、、为三角形的内角,求的最大值.
(可参考:对于任意给定实数、,有,且等号当且仅当时成立.)
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2021-12-27更新
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694次组卷
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4卷引用:上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
3 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有或,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
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2023-05-28更新
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674次组卷
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11卷引用:北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合(解答题)北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷(四)(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
4 . 已知函数是定义在上的偶函数,满足.
(1)证明:函数是周期函数.
(2)当时,.若恰有14个零点,求实数的取值范围.
(1)证明:函数是周期函数.
(2)当时,.若恰有14个零点,求实数的取值范围.
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2022-09-29更新
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405次组卷
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3卷引用:陕西省安康市2021届高三第一次教学质量联考文科数学试题
名校
5 . 技术的价值和意义在自动驾驶、物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式:,其中:(单位:)是信道容量或者叫信道支持的最大速度,单位;)是信道的带宽,单位:)是平均信号功率,(单位:)是平均噪声功率,叫做信噪比.
(1)根据香农公式,如果不改变带宽,那么将信噪比从1023提升到多少时,信道容量能提升
(2)已知信号功率,证明:;
(3)现有3个并行的信道,它们的信号功率分别为,这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据(2)中结论,如果再有一小份信号功率,把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量?(只需写出结论)
(1)根据香农公式,如果不改变带宽,那么将信噪比从1023提升到多少时,信道容量能提升
(2)已知信号功率,证明:;
(3)现有3个并行的信道,它们的信号功率分别为,这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据(2)中结论,如果再有一小份信号功率,把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量?(只需写出结论)
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2023-03-16更新
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261次组卷
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6卷引用:北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷
北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷(已下线)第12课时 课后 函数的应用(已下线)专题9.2 期中押题检测卷(考试范围:第1-4章)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题湖南省名校联合体2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
6 . 如图,在中,,,,是内部一点,且,.
(1)求的长;
(2)求证:为等腰三角形.
(1)求的长;
(2)求证:为等腰三角形.
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7 . 已知函数满足,其中为常数.
(1)对,证明:;
(2)是否存在实数,使得,且?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.
(1)对,证明:;
(2)是否存在实数,使得,且?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.
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8 . 已知函数,的定义域均为,且满足:①,;②为偶函数,;③,,.
(1)求的值,并证明:为奇函数;
(2),且,证明:
①;
②单调递增.
(1)求的值,并证明:为奇函数;
(2),且,证明:
①;
②单调递增.
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名校
解题方法
9 . (1)已知实数,若函数满足,问:这样的函数是否存在? 若存在,写出一个;若不存在,说明理由;
(2)写出三次函数,使得,对一切实数成立,求时,的最大值和取最大值时的值;
(3)设,函数,记M为在区间[t,t+2]上的最大值,当变化时,记m(t)为M的最小值.
①证明:m(t)的值是与t无关的常数(记为m)
②求m的值.
(2)写出三次函数,使得,对一切实数成立,求时,的最大值和取最大值时的值;
(3)设,函数,记M为在区间[t,t+2]上的最大值,当变化时,记m(t)为M的最小值.
①证明:m(t)的值是与t无关的常数(记为m)
②求m的值.
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10 . 已知、、,.
(1)证明:.
(2)若,证明:或.
(1)证明:.
(2)若,证明:或.
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