高中数学高三人教A版（2019）必修第一册必修第一册试题/习题及答案-组卷网

2019高一·山东济南·学业考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式

求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足

，

，则此三角形面积的最大值为______.

2023-10-14更新 | 341次组卷 | 47卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021届高三上学期第二次诊断考试数学（理科）试题

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2018高三·北京·专题练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

集合新定义集合与常用逻辑用语

名校

2 . 在

）个实数组成的n行n列的数表中，

表示第i行第j列的数，记

，

若

∈

，且

两两不等，则称此表为“n阶H表”，记

(1)请写出一个“2阶H表”；
(2)对任意一个“n阶H表”，若整数

且

，求证：

为偶数；
(3)求证：不存在“5阶H表”.

2023-03-14更新 | 870次组卷 | 5卷引用：北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题

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20-21高一上·江苏镇江·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求函数的零点零点存在性定理的应用函数与导数

名校

解题方法

方程法判断函数零点（个数）数形结合法判断函数零点个数

3 . 在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数

，存在一个点

，使得

，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-15更新 | 397次组卷 | 10卷引用：江苏省镇江市八校联考2020-2021学年高一上学期12月考试数学试题

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22-23高三·全国·对口高考

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

指数式与对数式的互化指数函数模型的应用（2）建立拟合函数模型解决实际问题函数与导数

解题方法

待定系数法求函数解析式

4 . 广富林,原称皇甫林、广福林,位于上海松江城西北6公里,辰山塘东岸．广富林地区地处上海市松江大学城,古代属于华亭谷范畴,孕育了灿烂的广富林古文化,是上古时期东吴东部文化、政治、经济和交通中心．广富林古墓中发掘的随葬品有上百件之多,包括石器生产工具、陶器生活用品和礼器、独具文化象征意义的动物类骨骼等．
(1)生物体死亡后,它的机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间叫做“半衰期”．设生物体死亡时体内碳14的含量为1,根据上述规律,写出生物体内碳14的含量p与死亡年数t的函数关系式;
(2)某考古研究团队对广富林出土的动物遗骸进行了碳14年代检测,测出的碳14的残留量约为初始量的48.5%,请你推断这些动物遗骸距今大约有多少年？（精确到1年）