名校
1 . 三角函数的定义是:在单位圆C:中,作一过圆心的射线与单位圆交于点P,自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ,则P点坐标为,转动中扫过的圆心角为θ的扇形,由圆弧面积公式和弧度角的定义,可知面积.类似地对于双曲三角函数有这样的定义:在单位双曲线E:中,过原点作一射线交右支于点P,该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是,双曲角,则P的坐标是.其中,称为双曲余弦函数,称为双曲正弦函数同样,有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式:,
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
(1)阅读上述文字并求出,的初等函数表达式.
(Ⅰ)双曲三角函数有如下和差公式,请任选其一进行证明:
①;
②;
(Ⅱ)①求函数在R上的值域;
②若对,关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
类似三角函数的反函数,试研究双曲三角函数的反函数artanhx,arcothx.
(2)①证明:
②已知的级数展开式为,写出的级数展开式.
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名校
解题方法
2 . 对于给定的区间,如果存在一个正的常数,使得都有,且对恒成立,那么称函数为上的“成功函数”.已知函数,若函数是上的“4成功函数”,则实数的取值范围是______ .
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2024-03-01更新
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241次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题
辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三上学期第一次质量监测数学试题重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(已下线)专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题(过关集训)
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3 . 已知函数,
(1)直接写出时,的最小值.
(2)时,在是否存在零点?给出结论并证明.
(3)若,存在两个零点,求的取值范围.
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2023-12-14更新
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779次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列(已下线)专题2.3 幂函数与指、对数函数【九大题型】
4 . 已知函数,其中.若方程有且只有一个解,则a的取值范围是__________ .
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名校
5 . 已知函数,若函数恰有两个零点,则a的取值范围是______ .
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2023-11-10更新
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1022次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学训练卷
辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学训练卷福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)第8章 函数应用 章末题型归纳总结 (2) -【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
6 . 指数级增长又称为爆炸式增长,其中一条结论是:当时,指数函数在区间上的平均变化率随t的增大而增大.
已知实数a,b,满足.
(1)比较和的大小;
(2)当时,比较和的大小;
(3)当时,判断的符号.
已知实数a,b,满足.
(1)比较和的大小;
(2)当时,比较和的大小;
(3)当时,判断的符号.
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2023-03-23更新
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927次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市2023届高一下学期教学质量监测数学试题
名校
7 . 已知函数在时有最大值和最小值,设.
(1)求实数的值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程有三个不同的实数解,求实数的取值范围.
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2022-12-23更新
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2126次组卷
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9卷引用:辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市回民中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省沈阳市沈北新区东北育才学校(双语校区)2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省大连市大连王府高级中学有限公司2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高一上学期12月学情调研测试数学试题浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期初返校考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)期末真题必刷常考60题(34个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知,若方程有四个根,,,且,则的取值范围是___________ .
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2022-01-17更新
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3090次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市2021-2022学年高一上学期期末数学试题