1 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.

2 . 已知函数和，它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.

3 . 对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：存在唯一的，使得曲线在点处的切线的斜率为；
（3）比较与的大小，并加以证明.

5 . 已知函数.
（1）当时，证明：有唯一零点；
（2）若函数有两个极值点，（），求证：.

6 . 对三次函数，如果其存在三个实根，则有.称为三次方程根与系数关系.

(1)试讨论函数的单调性.
(2)对三次函数，设，存在，满足.证明：存在，使得；
(3)称是上的广义正弦函数当且仅当存在极值点，使得.在平面直角坐标系中，是第一象限上一点，设.已知在上有两根.

（i）证明：在上存在两个极值点的充要条件是；

（ii）求点组成的点集，满足是上的广义正弦函数.

7 . 已知函数，为的导函数．
(1)证明：；
(2)设函数有两个极值点，．
①求实数的取值范围；
②证明：．

8 . 已知函数 ，．
(1)若函数在定义域上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数有两个极值点．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：是其定义域上的增函数；
(3)若，其中且，求实数的值．

10 . 已知函数，且恒成立．
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：．