名校
1 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的零点个数；
(2)若
是函数
（
为的导函数）的两个不同的零点，且
，求证：
.
.(1)若
，讨论的零点个数；(2)若
是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.
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2024-03-27更新
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607次组卷
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3卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，若分别为的极大值点和极小值点，且
，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若a＞0，记
为的零点，
．
①证明：
；
②探究与
的大小关系．
．(1)讨论
的单调性；(2)若a＞0，记
为的零点，．①证明：
；②探究
与的大小关系．
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2024-01-26更新
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608次组卷
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2卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
4 . 
有两个零点
．
(1)时，求
的范围；
(2)
且
时，求证：
．
有两个零点．(1)
时，求的范围；(2)
且时，求证：．
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名校
5 . 已知函数
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)记函数
，设是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数m的最大值.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)记函数
，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数m的最大值.
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2023-07-05更新
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628次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期6月阶段考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点3 双变量不等式恒成立问题之换元法
6 . 已知实数
，函数
，
.若方程
在
上有且仅有4个实数根，则实数
的取值范围是_____ .
，函数，.若方程在上有且仅有4个实数根，则实数的取值范围是
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解题方法
7 . 已知函数
.
(1)判断极值点的个数；
(2)当
时，证明：
.
.(1)判断
极值点的个数；(2)当
时，证明：.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若有两个极值点
，
（），且不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-09-08更新
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1280次组卷
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10卷引用：河南省焦作市2022-2023学年高三上学期定位考试理科数学试题
河南省焦作市2022-2023学年高三上学期定位考试理科数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高三上学期阶段性测试理科数学试题河南省郑州市北京外国语大学附属河南外国语学校2023届高三下学期阶段性测试数学（理）试题河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题山西省山西大学附属中学校2023届高三上学期9月模块诊断数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次阶段性考试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次调研数学试题
9 . 已知函数
．
(1)若存在两个极值点，，求
的取值范围；
(2)若
，证明：当
时，函数
在
上有
个零点．（参考数据：
）
．(1)若
存在两个极值点，，求的取值范围；(2)若
，证明：当时，函数在上有个零点．（参考数据：）
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解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)求的最小值；
(2)证明：
，
，不等式
恒成立．
，．(1)求
的最小值；(2)证明：
，，不等式恒成立．
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