1 . 已知函数（且）在上有两个极值点，，则实数的取值范围为________.

2 . 已知函数，其中，
(1)若，
（i）当时，求的单调区间；
（ii）曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围．
(2)证明：当时，存在直线，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线．

3 . 已知函数．
(1)若，求在区间上的最小值；
(2)若有两个不同的极值点，（且），且不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设，若恒成立，求实数的取值范围．

5 . 若不等式有且仅有一个正整数解，则实数a的取值范围是______．

7 . 1.设数列中前两项、给定，若对于每个正整数，均存在正整数使得，则称数列为“数列”.
(1)若数列为、的等比数列，当时，试问与是否相等，并说明数列是否为“数列”﹔
(2)讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；
(3)已知数列为“数列”，且，，记，其中正整数，对于每个正整数，当正整数分别取1、2、…、时，的最大值记为，最小值记为，设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.

8 . 已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．

9 . 已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处切线的方程；
（2）当时，求函数的极值；
（3）若，证明对任意恒成立．