名校
解题方法
1 . 设函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线方程为
，求a，b的值；
(2)若当
时，恒有
，求实数a的取值范围；
(3)设
时，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线方程为，求a，b的值；(2)若当
时，恒有，求实数a的取值范围；(3)设
时，求证：．
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2024-01-25更新
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1475次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
(1)当
，
和
有相同的最小值，求
的值；
(2)若有两个零点
，求证：
.
，(1)当
，和有相同的最小值，求的值；(2)若
有两个零点，求证：.
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2023-10-21更新
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539次组卷
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6卷引用：四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题
四川省达州市开江县开江中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(理科)数学试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期第一次月考模拟(文科)数学试题西南名校联盟2022-2023学年高三上学期11月月考数学（理）试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1
名校
3 . 设
．
(1)证明：
的图象与直线
有且只有一个横坐标为
的公共点，且
；
(2)求所有的实数
，使得直线
与函数
的图象相切；
(3)设
（其中由（1）给出），且
，
，求
的最大值．
．(1)证明：
的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点，且；(2)求所有的实数
，使得直线与函数的图象相切；(3)设
（其中由（1）给出），且，，求的最大值．
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2023-09-09更新
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712次组卷
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4卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点4 导数中隐零点问题综合训练上海市行知中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
4 . 已知
，
是的导函数，其中
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设
，
与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为
．
①求证：对于任意的实数x，都有
；
②若关于x的方程
有两个实数根
，且
，证明：
．
，是的导函数，其中．(1)讨论函数
的单调性；(2)设
，与x轴负半轴的交点为点P，在点P处的切线方程为．①求证：对于任意的实数x，都有
；②若关于x的方程
有两个实数根，且，证明：．
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名校
5 . 定义：若直线
将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线
（a，b为常数）和其左右焦点
，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形
与三角形
有相同的“等线”．则对于下列四个结论：
①
；
②等线必过多边形的重心；
③始终与
相切；
④的斜率为定值且与a，b有关．
其中所有正确结论的编号是（ ）
将多边形分为两部分，且使得多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”．已知双曲线（a，b为常数）和其左右焦点，P为C上的一动点，过P作C的切线分别交两条渐近线于点A，B，已知四边形与三角形有相同的“等线”．则对于下列四个结论：①
；②等线
必过多边形的重心；③
始终与相切；④
的斜率为定值且与a，b有关．其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．①② | B．①④ | C．②③④ | D．①②③ |
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2023-08-25更新
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915次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题
四川省成都市第七中学（高新校区）2024届高三上学期入学考试数学（理科）试题（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知函数
，.
(1)若经过点
的直线与函数的图像相切于点
，求实数a的值；
(2)设
，若有两个极值点为
，
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
，.(1)若经过点
的直线与函数的图像相切于点，求实数a的值；(2)设
，若有两个极值点为，，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-08-05更新
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1041次组卷
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8卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期入学考试文科数学试题
7 . 已知函数
，其中，
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，函数
恰有两个零点，求a的取值范围．
，其中，．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，函数恰有两个零点，求a的取值范围．
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2023-03-22更新
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1065次组卷
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3卷引用：四川省成都市2023届高三下学期第二次诊断考试数学（理）试题
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)求证：存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，求证：
．
，．(1)求证：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，求证：．
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2023-03-03更新
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875次组卷
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3卷引用：四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试文科数学试题
9 . 已知
，则
的大小关系是（ ）
，则的大小关系是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-08更新
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2174次组卷
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11卷引用：四川省成都市第十二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题
四川省成都市第十二中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次学业质量联合检测数学试题江苏省苏州市八校2023届高三上学期第一次适应性检测数学试题山东省枣庄市滕州市滕州市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题2-2 比大小归类（讲+练）-3（已下线）模拟检测卷01（理科）（已下线）专题01 函数值的大小比较-2第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（5）（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题三 利用帕德逼近、泰勒展开式比大小 微点3 利用帕德逼近、泰勒展开式比大小综合训练
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
时，已知，
是两个不相等的正数且
，求证：
．
．(1)当
时，求证：；(2)当
时，已知，是两个不相等的正数且，求证：．
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