1 . 设函数，.
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间.

2 . 设函数在区间上是单调函数，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则T的最大值为______.

4 . 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则下列4个命题中
①函数不是周期函数；②函数的值域是；
③函数的图象关于对称； ④方程只有一个实数根；
其中全部正确结论的序号是______.

5 . 对于分别定义在、上的函数，以及实数，若存在，，使得，则称函数与具有关系．
(1)若，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；
(2)若与具有关系，求的取值范围；
(3)已知，为定义在上的奇函数，且满足：
①在上，当且仅当时，取得最大值1；
②对任意，有．
判断与是否具有关系，并说明理由．

6 . 已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递减区间．

7 . 已知函数，给出下列四个结论
①是的一个零点；
②在上单调递增；
③在上有最大值；
④存在常数，使对一切实数都成立．
其中所有正确结论的序号是___________．

8 . 已知函数的图象过点.
(1)求；
(2)求函数的单调增区间；
(3)，总成立．求实数的取值范围.

9 . 若，且，则的取值范围是_____．

10 . 函数（）的最小正周期是，则__________，在上的最小值为__________．