名校
1 . 已知函数
的图象的相邻两条对称轴的间距为
，将函数
的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的
倍，得到函数
的图象.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若
，求
的值.
的图象的相邻两条对称轴的间距为，将函数的图象上的每一个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.(1)求函数
的单调递增区间；(2)若
，求的值.
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2 . 已知函数
，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
倍后，再将图象向右平移
个单位，可以得到.
(1)求函数的周期和解析式；
(2)求
在
上的值域；
(3)若
在区间
上有5个不同的解，求
的取值范围.
，若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到.(1)求函数
的周期和解析式；(2)求
在上的值域；(3)若
在区间上有5个不同的解，求的取值范围.
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3 . 小美同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)请将上表数据补充完整并求出函数的解析式；
(2)若
，求不等式
成立的
的取值集合．
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： | 0 | |  |  |  |
|  |  | |||
 | 0 |  |  | 0 |
的解析式；(2)若
，求不等式成立的的取值集合．
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4 . 已知函数
.
(1)由
的图象经过怎样的变换得到
的图象；
(2)求出函数的对称轴方程和对称中心坐标．
.(1)由
的图象经过怎样的变换得到的图象；(2)求出函数的对称轴方程和对称中心坐标．
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5 . 已知函数
（
，
）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象过点
．
(1)求的解析式；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)将函数的图象向右平移
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，若关于的方程
，在区间
上有且只有一个实数解，求实数
的取值范围．
（，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象过点．(1)求
的解析式；(2)求函数
的单调递增区间；(3)将函数
的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
，将函数
的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移
个单位长度，得到函数
的图象.
(1)写出函数的解析式；
(2)试判断
，
，
的大小；
(3)如果函数
的定义域为
，若对于任意
，
，
，
分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.记
，当定义域为
时，
为“三角形函数”，求实数
的取值范围.
，将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象.(1)写出函数
的解析式；(2)试判断
，，的大小；(3)如果函数
的定义域为，若对于任意，，，分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.记，当定义域为时，为“三角形函数”，求实数的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数
.
在
上的图象;
(2)写出
的解集;
(3)把图象向右平移
个单位长度，再将图象上所有点横坐标缩短为原来（纵坐标不变），得到
的图象，求的解析式.
.
在上的图象; | |  | ||||
| 0 | | ||||
|
(2)写出
的解集;(3)把
图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标缩短为原来（纵坐标不变），得到的图象，求的解析式.
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8 . 已知函数
的最小正周期是.
(1)求
值；
(2)的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象，求的单调递增区间.
的最小正周期是.(1)求
值；(2)
的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递增区间.
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9 . 已知函数
的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右移个单位，所得函数为奇函数．
(1)求的解析式；
(2)若函数
的零点为
，求
；
(3)若对任意
，
有解，求a的取值范围．
的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右移个单位，所得函数为奇函数．(1)求
的解析式；(2)若函数
的零点为，求；(3)若对任意
，有解，求a的取值范围．
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10 . 函数
（其中
）的部分图像如图所示，把函数
的图像向右平移个单位，得到函数的图像.
时，求函数的解析式；
(2)对于
，是否总存在唯一的实数
，使得
成立？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由.
（其中）的部分图像如图所示，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像.
时，求函数的解析式；(2)对于
，是否总存在唯一的实数，使得成立？若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由.
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