名校
解题方法
1 . 如图在直三棱柱
中，
，
，
，E是
上的一点，且
，D、F、G分别是
、
、
的中点，EF与
相交于H．
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求平面EGF与平面的距离．
中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求平面EGF与平面
的距离．
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2022-01-02更新
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1944次组卷
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16卷引用：1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）
（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）辽宁省大连市第二十三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市国祺中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题内蒙古通辽市开鲁县第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列天津市新华中学2023-2024学年高一下学期随堂练习（2）（月考）数学试卷
解题方法
2 . 已知点
，
是圆
上两个不同的动点，延长
至点
，使得
．若
（其中
为坐标原点），则弦中点
的纵坐标的取值范围为______ ．
，是圆上两个不同的动点，延长至点，使得．若（其中为坐标原点），则弦中点的纵坐标的取值范围为
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3 . 已知圆M：
，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（ ）
，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（ ）A．四边形PAMB周长的最小值为 | B． 的最大值为2 |
C．若 ，则 的面积为 | D．若 ，则 的最大值为 |
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2021-12-29更新
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1864次组卷
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11卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学信息卷（五）
（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学信息卷（五）（已下线）专题18 《圆与方程》中的切线问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题山东省滕州市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（五）数学试题（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷（山东专用）（已下线）必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（难点）重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点08 相离的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员
名校
4 . 已知四棱锥
中，点S在平面
上的投影为点D，且
，底面是面积为45的正方形，过线段
的中点E和点B引平面
，使得直线
平面
，直线
平面
平面
，则四边形
的面积为_________ .
中，点S在平面上的投影为点D，且，底面是面积为45的正方形，过线段的中点E和点B引平面，使得直线平面，直线平面平面，则四边形的面积为
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5 . 已知正方体
，过对角线
作平面交棱
于点
，交棱CC
于点
，则：①四边形
一定是平行四边形；②多面体
与多面体
的体积相等；③四边形在平面
内的投影一定是平行四边形；④平面有可能垂直于平面
.其中所有正确结论的序号为（ ）
，过对角线作平面交棱于点，交棱CC于点，则：①四边形一定是平行四边形；②多面体与多面体的体积相等；③四边形在平面内的投影一定是平行四边形；④平面有可能垂直于平面.其中所有正确结论的序号为（ ）| A．①② | B．②③④ | C．①④ | D．①②④ |
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名校
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为a，E､F分别为棱
､
的中点，P为体对角线所在直线上一动点.
(1)作出该正方体过点E､F且和直线垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求
的最小值.
的棱长为a，E､F分别为棱､的中点，P为体对角线所在直线上一动点.(1)作出该正方体过点E､F且和直线
垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求的最小值.
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2021-12-24更新
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1008次组卷
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3卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省安阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）
名校
解题方法
7 . 已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作
.
(1)求点
到线段l：
的距离；
(2)设l是长为2的线段，求点的集合
所表示的图形面积；
(3)写出到两条线段
､
距离相等的点的集合
，其中
，
，
，
，
，
.
.(1)求点
到线段l：的距离；(2)设l是长为2的线段，求点的集合
所表示的图形面积；(3)写出到两条线段
､距离相等的点的集合，其中，，，，，.
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2021-12-24更新
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586次组卷
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4卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）附加篇：直线与方程（向量法）（已下线）第1章 坐标平面上的直线 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
8 . 如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为
，则该正八面体外接球的体积为___________ 
；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________ 
.
，则该正八面体外接球的体积为；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为.
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2021-12-24更新
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819次组卷
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12卷引用：福建省广东省部分学校2022届高三12月考数学试题
福建省广东省部分学校2022届高三12月考数学试题湖北省部分重点学校联考2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市部分学校2021-2022学年高一上学期1月联考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题陕西省西安市博爱国际学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，为正方体，下面结论中正确的是（ ）
为正方体，下面结论中正确的是（ ）| A．A1C1⊥平面BD1 |
| B．BD1⊥平面ACB1 |
C．BD1与底面BCC1B1所成角的正切值是 |
| D．过点A1与异面直线AD与CB1成60°角的直线有2条 |
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10 . 如图，点P在正方体的面对角线
上运动（P点异于B，
点），则下列四个结论：
①三棱锥
的体积不变；
②
平面
；
③
；
④平面
平面.
其中正确结论的个数是（ ）
的面对角线上运动（P点异于B，点），则下列四个结论：①三棱锥
的体积不变；②
平面；③
；④平面
平面.其中正确结论的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2021-12-21更新
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1457次组卷
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4卷引用：北京市中央民族大学附属中学2022届高三12月月考数学试题
