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2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

，

，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，

，点F在AC上，

(1)证明：

平面

；
(2)证明：平面

平面BEF；
(3)求二面角

的正弦值.

2023-06-09更新 | 32157次组卷 | 31卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

2 . 直线

分别与

轴，

轴交于

，

两点，点

在圆

上，则

面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 48883次组卷 | 208卷引用：云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

3 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44499次组卷 | 129卷引用：云南省陆良县联办高级中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学（理）试题

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11-12高二上·江苏无锡·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离由直线与圆的位置关系求参数

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 若直线

与曲线

恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________．

2023-08-28更新 | 4068次组卷 | 56卷引用：云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题

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12-13高一下·安徽宿州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题证明线面平行证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

5 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，E，F，G，H分别是AB，AC，A₁B₁，A₁C₁的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA₁

平面BCHG.

2023-03-10更新 | 3471次组卷 | 69卷引用：云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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22-23高三上·云南·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

由圆的位置关系确定参数或范围

名校

6 . 若圆

上总存在两个点到点

的距离为2，则实数a的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-08-12更新 | 5741次组卷 | 29卷引用：云南省下关第一中学2023届高三上学期见面考数学试题

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21-22高二上·北京丰台·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图,在三棱锥

中,

,D,E分别是

的中点．

(1)求证：

平面

;
(2)求证：

平面

．

2022-10-26更新 | 5138次组卷 | 7卷引用：云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题

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21-22高一下·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求点面距离求线面角求二面角

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 在如图所示的三棱锥

中，

，

两两互相垂直，下列结论正确的为（）

A．直线

与平面

所成的角为

B．二面角

的正切值为

C．

到面

的距离为

D．作

平面

，垂足为

，则

为

的重心

2022-07-20更新 | 4014次组卷 | 10卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

9 . 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 13642次组卷 | 40卷引用：2015-2016学年云南省蒙自一中高二上学期开学考试理科数学试卷

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22-23高二上·四川·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

10 . 正三棱柱

的底面正三角形的边长为

，

为

的中点，

(1)证明：

平面

；
(2)求该三棱柱的体积.

2022-11-03更新 | 3925次组卷 | 10卷引用：云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题

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