1 . 已知向量，．
(1)若的夹角为锐角，求实数的取值范围；
(2)若，求．

2 . 已知函数．
(1)若函数，且当时，有零点，求实数的取值范围；
(2)若，，求的值．

3 . 已知函数．

(1)在如图所示的坐标系中，画出在区间上的图象；
(2)求函数在区间上的零点个数；
(3)将的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在时有2个不等实根，求实数的取值范围和的值．

4 . 如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计算时间.

(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；
(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？

5 . 已知，且有意义.
(1)试判断角所在的象限；
(2)若角的终边与单位圆相交于点，求的值及的值.

6 . 已知函数．
(1)求函数在上的单调递减区间；
(2)解关于x的不等式；
(3)若在区间上恰有两个零点，求的值．

7 . 已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)将的图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位得到的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围.

8 . 已知.
(1)求；
(2)求.

9 . 已知函数的图象如图所示.
       
(1)写出函数的关系式；
(2)已知，.若恒成立，求实数的取值范围.

10 . 如图，在中，分别是边上的动点.
   
(1)证明：；
(2)当分别是边的中点时，用表示.