1 . 如图，在边长为4的正三角形中，分别为上的两点，且，，相交于点P.

(1)求的值；
(2)试问：当为何值时，?
(3)求证：.

2 . 已知向量的夹角为，且.
(1)求证：；
(2)若，且，求实数的值.

3 . 在中，角的对边分别为，且点为的中点，点为的中点．
(1)用向量表示向量，并求出的长度；
(2)求．

4 . 已知复平面内表示复数（）的点为.
(1)若点在函数图像上，求实数的值；
(2)若为坐标原点，点，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

5 . 已知， ，.
(1)求的值；
(2)求向量与夹角的余弦值．

6 . 对于一组向量，，，…，，（且），令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”．
(1)设，且，若是向量组，，的“长向量”，求实数x的取值范围；
(2)若，且，向量组，，，…，是否存在“长向量”?给出你的结论并说明理由；
(3)已知，，均是向量组，，的“长向量”，其中，．设在平面直角坐标系中有一点列，，，…，满足，为坐标原点，为的位置向量的终点，且与关于点对称，与（且）关于点对称，求的最小值．

7 . （1）已知函数，求函数的值域.
（2）已知函数，，求函数的值域.

8 . 如图，在中，，点在线段上，且.求：

(1)的长；
(2)的大小.

9 . 已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．

10 . 设是不共线的两个向量.
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数k的值.