1 . 如图，在矩形中，，，点为边的中点，点在边上．

(1)若点为线段上靠近的三等分点，求的值；
(2)求的取值范围．

2 . 已知单位向量满足.
(1)求的值；
(2)设与的夹角为，求的值.

3 . 已知， ，.
(1)求的值；
(2)求向量与夹角的余弦值．

4 . 如图，在梯形中，，，，点分别为线段，上的三等分点，点是线段上的一点.

(1)求的值；
(2)求的值；
(3)直线分别交线段于M，N两点，若B，N，D三点在同一直线上，求的值.

5 . 为了丰富市民业余生活，推进美丽阜阳建设，市政府计划将一圆心角为，半径为米的扇形空地如图改造为市民休闲中心，休闲中心由活动场地和绿地两部分组成，其中活动场地是扇形的内接矩形，其余部分作为绿地，城建部门给出以下两种方案：
方案让矩形的一个端点位于上，其余端点位于，上．
方案让矩形的两个端点位于上，其余端点位于，上．
请你先选择一种方案，并根据此方案求出活动场地面积的最大值．

   

6 . 设函数，已知函数的图象经过点
(1)求函数的解析式
(2)求函数在上的单调递增区间．

7 . （1）计算：
（2）若，求的值．

8 . 已知函数（，）在区间上单调，且．
(1)求函数的图象的一个对称中心；
(2)若，求的解析式．

9 . 已知.
(1)化简；
(2)若均为锐角，，求的值.

10 . 已知，是函数（，，）的两个零点，的最小值为，且．
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域．