1 . 已知，求证：.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，，点E是的中点，且．

   

(1)求证：；
(2)求点E到平面的距离．

3 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，
(1)已知，
（i）求；
（ii）若，为边上的中点，求的长.
(2)若为锐角三角形，求证：

4 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)求的值.

5 . 定义在上的函数满足：对任意的，都有成立，且当时，．
(1)求证：在上是单调递增函数
(2)解关于的不等式：
(3)已知，若对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知是等差数列，其前项和为是等比数列，已知，是和的等比中项.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)记，求证：.

7 . 如果数列满足：且，则称数列为“阶万物数列”．
(1)若某“4阶万物数列”是等比数列，求该数列的各项；
(2)若某“9阶万物数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)若为“阶万物数列”，求证：．

8 . 已知为数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前n项和，求证：．

9 . 在直角坐标平面内，将函数及在第一象限内的图象分别记作，，点在上.过作平行于轴的直线，与交于点，再过点作平行于轴的直线，与交于点.

(1)若，请直接写出的值；
(2)若，求证：是等比数列；
(3)若，求证：.

10 . 已知数列的前项和为，且满足．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)已知，求数列的前项和．