1 . 已知数列的前项和为，且满足，当时，.
(1)计算：，；
(2)证明为等差数列，并求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和.

2 . 已知数列的前n项和为，，且（，2，…），则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设为等差数列的前n项和，其中，且．
(1)求常数的值，并写出的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，若对任意的，，都有，求正整数的最小值．

4 . 已知中，在上，为的角平分线，为中点，下列结论正确的是（       ）

A．

B．的面积为

C．

D．在的外接圆上，则的最大值为

5 . 在数列中，，，则以下结论正确的为（       ）．

A．数列为等差数列

B．

C．当取最大值时，n的值为51

D．当数列的前n项和取得最大值时，n的值为49或51

6 . 已知数列满足：，，，且；等比数列满足：，，，且．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．

7 . 设数列满足，数列的前项和为，且
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由，

9 . 设数列的前项和为，已知，.
(1)设，，证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前项和.

10 . 作边长为6的正三角形的内切圆，半径记为，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，第n个正三角形的内切圆半径记为，则______，现有1个半径为的圆，2个半径为的圆，……，个半径为的圆，n个半径为的圆，则所有这些圆的面积之和为______．