解题方法
1 . 已知数列{
}满足
，
，且
.
(1)若
，求
，
，
.
(2)证明：数列
为等差数列；
(3)设数列
的通项公式为
.若数列{
}为等差数列，求
.
}满足，，且.(1)若
，求，，.(2)证明：数列
为等差数列；(3)设数列
的通项公式为.若数列{}为等差数列，求.
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解题方法
2 . 若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数
在定义域
上为“依赖函数”，求
的取值围；
(3)已知函数
在定义域
上为“依赖函数”，若对任意实数
，任意
，不等式
都成立，求实数
的最大值.
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.(1)判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数
在定义域上为“依赖函数”，求的取值围；(3)已知函数
在定义域上为“依赖函数”，若对任意实数，任意，不等式都成立，求实数的最大值.
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3 . 著名的“费马”问题是法国数学家皮埃尔·德费马
于1643年提出的，“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点.经过证明，当
的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，则三角形最大内角的顶点即为费马点.试用以上知识解决下面问题：
(1)在中，
，
，求的费马点
到
，
，
三点的距离之和.
(2)为锐角的“费马点”，若
，
，
.
①求的面积；②若实数
，
满足
，求
的值.
(3)已知点为的费马点，角，，的对边分别为
，
，
，若
，且
，则
的值为多少？
于1643年提出的，“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点.经过证明，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，则三角形最大内角的顶点即为费马点.试用以上知识解决下面问题：(1)在
中，，，求的费马点到，，三点的距离之和.(2)
为锐角的“费马点”，若，，.①求
的面积；②若实数，满足，求的值.(3)已知点
为的费马点，角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为多少？
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4 . 记的内角
的对边分别为
已知
(1)求角C的大小;
(2)若D是边AB的三等分点（靠近点A
，设
，
①用
及
表示
；
②求实数的取值范围.
的内角的对边分别为已知(1)求角C的大小;
(2)若D是边AB的三等分点（靠近点A
，设，①用
及表示；②求实数
的取值范围.
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解题方法
5 . 作为一种新的出游方式，近郊露营在疫情之后成为市民休闲度假的“新风尚”.我市城市规划管理局拟将近郊的一直角三角形区域按如图所示规划成三个功能区：
区域为自由活动区，
区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓，
区域规划供游客餐饮休息用.为安全起见，预在鱼塘四周围筑护栏.已知
，
，
，
.
时，求护栏的长度（的周长）；
(2)若鱼塘的面积是“餐饮休息区”的面积的
倍，求
；
(3)当为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？
区域为自由活动区，区域规划为小型鱼塘养鱼供休闲垂钓，区域规划供游客餐饮休息用.为安全起见，预在鱼塘四周围筑护栏.已知，，，.
时，求护栏的长度（的周长）；(2)若鱼塘
的面积是“餐饮休息区”的面积的倍，求；(3)当
为何值时，鱼塘的面积最小，最小面积是多少？
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2024-06-23更新
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694次组卷
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3卷引用：江苏省五市十一校2023-2024学年高一下学期5月阶段联测数学试卷
江苏省五市十一校2023-2024学年高一下学期5月阶段联测数学试卷福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷（已下线）专题1 以实际问题为背景的解三角形问题【练】（高一期末压轴专项）
6 . 正方体
中，
，
分别在
上，且
， 
，则下列正确的有（ ）个
①
，②
，③
，④点
到平面
距离为1
中，，分别在上，且， ，则下列正确的有（ ）个①
，②，③，④点到平面距离为1| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
7 . 正四面体ABCD棱长为6，
，且
，以A为球心且半径为1的球面上有两点M，N，
，则
的最小值为（ ）
，且，以A为球心且半径为1的球面上有两点M，N，，则的最小值为（ ）| A．48 | B．50 | C．52 | D．54 |
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名校
解题方法
8 . 若
，
，且
，则
的最小值为_________ .
，，且，则的最小值为
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2024-05-30更新
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581次组卷
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2卷引用：江苏省南京市江宁高级中学2023-2024学年高一下学期第二次调研测试数学试题
9 . 设数列：，，，…，（
，
），如果中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组
：（
，
，
，…，
）.若有序数组：（，，，…，）满足
恒成立，则称：（，，，…，）为
阶减距数组；若有序数组：（，，，…，）满足
恒成立，则称：（，，，…，）为阶非减距数组.
(1)已知数列：
，3，2，
，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；
(2)设：（，，，…，）是数列：1，3，5，…，
（
，）的一个有序数组，若：（，，，…，）为阶非减距数组，且
：（，，…，
）为
阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组；
(3)已知等比数列：，，，…，（）的公比为
，证明：当
时，：（，，，…，）为阶非减距数组.
：，，，…，（，），如果中各项按一定顺序进行一个排列，就得到一个有序数组：（，，，…，）.若有序数组：（，，，…，）满足恒成立，则称：（，，，…，）为阶减距数组；若有序数组：（，，，…，）满足恒成立，则称：（，，，…，）为阶非减距数组.(1)已知数列
：，3，2，，请直接写出该数列中的数组成的所有4阶减距数组；(2)设
：（，，，…，）是数列：1，3，5，…，（，）的一个有序数组，若：（，，，…，）为阶非减距数组，且：（，，…，）为阶非减距数组，请直接写出4个满足上述条件的有序数组；(3)已知等比数列
：，，，…，（）的公比为，证明：当时，：（，，，…，）为阶非减距数组.
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2024-05-26更新
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305次组卷
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2卷引用：2024届江苏省前黄高级中学高三下学期攀登行动（三）数学试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
10 . 中，内角，，的对边分别为，，，
为的面积，且
，
，下列选项正确的是（ ）
中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ）A． |
B．若 ，则有两解 |
C．若为锐角三角形，则取值范围是 |
D．若 为 边上的中点，则 的最大值为 |
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2024-05-11更新
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988次组卷
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20卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷江苏省?邮市第?中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷（已下线）【新东方】双师265高一下（已下线）【新东方】高中数学20210527-027【2021】【高一下】浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题6.10 解三角形综合练习（一）-2022届高三数学一轮复习精讲精练（已下线）第28讲 平面向量范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省开封市河大附中实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段练习数学试题 湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题4 解三角形中的最值与范围问题【讲】（高一期末压轴专项）重庆市十八中两江实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高一下学期期末教学质量监测数学试题河北省石家庄市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷
