1 . 已知椭圆的离心率为，A，分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设椭圆的右顶点为、是椭圆上不与顶点重合的动点．
①若点，点在椭圆上且位于轴下方，设和的面积分别为，，若，求点的坐标；
②若直线与直线交于点，直线交轴于点，如下图，求证：为定值，并求出此定值（其中、分别为直线和直线的斜率）．

2 . 已知函数.
(1)若函数的图象在点处的切线过坐标原点，求实数的值；
(2)讨论函数的单调性.

3 . 已知函数，则的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线的右焦点为，双曲线与抛物线交于点.
(1)求的方程；
(2)作直线与的两支分别交于点，使得，求证：直线过定点.

6 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．与 的定义域不同

B．的单调递减区间为

C．若有三个不同的解，则

D．对任意两个不相等正实数，若，则

7 . 已知双曲线C的左、右焦点分别为，，，过的直线与C的右支交于A，B两点，且.则C的离心率为__________.

8 . 设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为的重心，则的值为（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

9 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求的单调区间；
(3)在（2）的条件下，若对于任意，不等式成立，求a的取值范围．

10 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），若，则以下结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．