1 . 设点M、N分别是不等边的重心与外心，已知、，且．则动点C的轨迹E______；

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点的直线交椭圆C于A，B两点，求的取值范围．

3 . 已知函数（且）.
(1)若存在零点，求a的取值范围；
(2)当时，若函数有两个零点，且，求证：.

4 . 已知椭圆C：，长轴是短轴的3倍，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在点，使得直线TM，TN斜率之积为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线经过点，其焦点为．
(1)求抛物线的方程；
(2)设点在抛物线上，试问在直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对于任意的，都存在，使得成立，试求实数的取值范围.

7 . 设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：.

8 . 已知，是双曲线的左､右焦点，P为曲线上一点，，的外接圆半径是内切圆半径的4倍.若该双曲线的离心率为e，则___________.

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为A，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是________
（1）双曲线的离心率       
（2）当点异于顶点时，△的内切圆的圆心总在直线上       
（3）为定值       
（4）的最小值为

10 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．