1 . 抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数．
(1)若，证明：恒成立．
(2)若存在零点，求a的取值范围．

3 . 已知函数在区间上的平均变化率为4，则m的值为_______．

4 . 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（       ）

A．7

B．6

C．5

D．4

5 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.

6 . 已知函数
(1)求在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围．

7 . 函数（e为自然常数），方程恰有1个不等实根，则取值范围是__________．

8 . 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯中放入一个半径为1cm的球状物体后，水面高度为6cm，如图所示.已知该水杯的底面圆半径为3cm，若从时刻开始，该球状物体的半径以1cm/s的速度变长(在该球状物体膨胀的过程中，该球状物体不吸水，且始终处于水面下，杯中的水不会溢出)，则在时刻，水面上升的瞬时速度为__________ cm/s.

9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，短轴长为，点上的点满足直线、的斜率之积为．
(1)求的方程；
(2)若过点且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线、交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在C的左支上，交C的右支于点B， ，，则C的焦距为___________， 的面积为___________．