1 . 已知双曲线，若，则该双曲线的离心率为__________.

2 . 如图，已知过抛物线（）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点，为坐标原点，记，，分别为，，的面积.若，则直线的斜率为______.

3 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆的面积为，点在椭圆上，且与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为．记椭圆的左、右两个焦点分别为，则的面积可能为_________．（横线上写出满足条件的一个值）

4 . 设分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且，则双曲线的离心率为_________.

5 . 已知为椭圆的两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则________．

6 . 若函数大于的零点有且只有一个，则实数的值为________．

7 . 若双曲线的渐近线方程为，则的标准方程可以是________（写出一个你认为正确的答案即可）．

8 . 若是函数的两个极值点且，则实数的取值范围为______.

9 . 已知定义在上的函数，其导函数为，则不等式的解集为______．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过原点的直线与交于两点．若，且的面积为2，则的焦距为______．