1 . 将
上各点的纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），所得曲线为
.记
，过点
的直线与交于不同的两点
，直线
，
与分别交于点
.
(1)求的方程；
(2)设直线
，
的倾斜角分别为
，
（，
），求
的值.
上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为.记，过点的直线与交于不同的两点，直线，与分别交于点.(1)求
的方程；(2)设直线
，的倾斜角分别为，（，），求的值.
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解题方法
2 . 已知
，若关于
的不等式
有整数解，则
的取值范围为______ .
，若关于的不等式有整数解，则的取值范围为
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解题方法
3 . 已知抛物线
：
的焦点为
，准线为
，点
，
在上（在第一象限），点
在上，以为直径的圆过焦点，
（
），则（ ）
：的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，以为直径的圆过焦点，（），则（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C． 的面积最小值为 | D． 的面积大于 |
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4 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 的单调递增区间为 |
B．函数有极小值且极小值为 |
C．若方程 有两个不等实根，则实数 的取值范围为 |
D．经过坐标原点的曲线 的切线方程为 |
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5 . 已知函数
的图象过点
，其导函数
的图象如图所示，若方程
在
上有且仅有两个实数根，则实数
的取值范围为______ .
的图象过点，其导函数的图象如图所示，若方程在上有且仅有两个实数根，则实数的取值范围为
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6 . 已知抛物线
，为抛物线的焦点，
其为准线上的两个动点，且
.当
时，
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若线段
分别交抛物线于点，记
的面积为
，
的面积为
，当
时，求
的长.
，为抛物线的焦点，其为准线上的两个动点，且.当时，.(1)求抛物线
的标准方程；(2)若线段
分别交抛物线于点，记的面积为，的面积为，当时，求的长.
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7 . 已知双曲线
，直线
分别与的左、右支交于
两点，
为坐标原点，若
的面积为
，则直线的方程为______ .
，直线分别与的左、右支交于两点，为坐标原点，若的面积为，则直线的方程为
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8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与椭圆交于两点，直线
与椭圆交于另一点
，若直线
与
的斜率之积为
，则椭圆的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，若直线与的斜率之积为，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数在闭区间
上的图象连续不断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内存在点
，使得
成立．设
，其中
为自然对数的底数，
．易知，在实数集
上有唯一零点
，且
．
时，
；
(2)从图形上看，函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在
中选定一个
作为的初始近似值，使得
，然后在点
处作曲线
的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的一次近似值；在点
处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为
，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列
．
①当
时，证明：
；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且
．请以此为前提条件，证明：
．
在闭区间上的图象连续不断，在开区间内的导数为，那么在区间内存在点，使得成立．设，其中为自然对数的底数，．易知，在实数集上有唯一零点，且．
时，；(2)从图形上看，函数
的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在中选定一个作为的初始近似值，使得，然后在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列．①当
时，证明：；②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：
为递减数列，且．请以此为前提条件，证明：．
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名校
解题方法
10 . 若
，关于的不等式
恒成立，则正实数的最大值为______ .
，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为
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2024-05-30更新
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1351次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习（4月）数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习（4月）数学试题（已下线）第3题 妙解指对函数最值（压轴小题）山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
