解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
的最小值；
(2)若
在
上单调递减，求a的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的最小值；(2)若
在上单调递减，求a的取值范围.
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2 . 已知函数
．
(1)讨论的零点个数；
(2)若存在两个极值点，记
为的极大值点，
为的零点，证明：
．
．(1)讨论
的零点个数；(2)若
存在两个极值点，记为的极大值点，为的零点，证明：．
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名校
解题方法
3 . 设抛物线C：
（
），直线l：
交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线
于点M．对任意
，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．
(1)求C的方程；
(2)若直线
，且
与C相切于点N，证明：
的面积不小于
．
（），直线l：交C于A，B两点．过原点O作l的垂线，交直线于点M．对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列．(1)求C的方程；
(2)若直线
，且与C相切于点N，证明：的面积不小于．
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2024-05-26更新
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3002次组卷
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5卷引用：2024届广东省深圳市二模数学试题
2024届广东省深圳市二模数学试题（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，证明：是增函数.
(2)若
恒成立，求
的取值范围.
(3)证明：
（
，
）.
.(1)当
时，证明：是增函数.(2)若
恒成立，求的取值范围.(3)证明：
（，）.
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5 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦
中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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2024-05-22更新
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1424次组卷
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3卷引用：广东省佛山市2024届高三下学期教学质量检测（二）数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
的右顶点A和上顶点为B关于直线
对称．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P，Q为椭圆C上两个动点，直线
，
的斜率之积为
，
，D为垂足，求
的最小值．
的右顶点A和上顶点为B关于直线对称．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P，Q为椭圆C上两个动点，直线
，的斜率之积为，，D为垂足，求的最小值．
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解题方法
7 . 已知a，b，c为
的三边长
，且a，b为函数
的两个零点，若
恒成立，则M的取值范围是________ ．
的三边长，且a，b为函数的两个零点，若恒成立，则M的取值范围是
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解题方法
8 . 已知双曲线
，直线
，则下列说法正确的是（ ）
，直线，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 与 仅有一个公共点 |
B．若 ，则与仅有一个公共点 |
C．若与有两个公共点，则 |
D．若与没有公共点，则 |
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9 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的两条相互垂直切线的交点轨迹为圆，我们通常称这个圆为该椭圆的蒙日圆．根据此背景，设
为椭圆
的一个外切长方形（的四条边所在直线均与椭圆相切），若在第一象限内的一个顶点纵坐标为2，则的面积为（ ）
为椭圆的一个外切长方形（的四条边所在直线均与椭圆相切），若在第一象限内的一个顶点纵坐标为2，则的面积为（ ）A． | B．26 | C． | D． |
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10 . 已知椭圆
的长轴端点分别为
､两个焦点分别为
是上任意一点，则（ ）
的长轴端点分别为､两个焦点分别为是上任意一点，则（ ）A．的离心率为 | B． 的周长为 |
C． 面积的最大值为 | D． |
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