名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的虚轴长为
，点
在
上.设直线
与交于
两点（异于点
），直线
与
的斜率之积为
.
(1)求的方程.
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
的虚轴长为，点在上.设直线与交于两点（异于点），直线与的斜率之积为.(1)求
的方程.(2)证明：直线
的斜率存在，且直线过定点.(3)求直线
斜率的取值范围.
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解题方法
2 . 已知曲线
，曲线
，下列结论正确的是（ ）
，曲线，下列结论正确的是（ ）A． 与 有4条公切线 |
B．若分别是 上的动点，则 的最小值是3 |
C．直线 与的交点的横坐标之积为 |
D．若 是上的动点，则 的最小值为8 |
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3 . 设
为抛物线
的焦点，若点
在上，则
（ ）
为抛物线的焦点，若点在上，则（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-06-03更新
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548次组卷
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2卷引用：2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试（模拟1）数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，点
在椭圆
上，且
，
的面积为
，则椭圆的焦距为（ ）
的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且，的面积为，则椭圆的焦距为（ ）A． | B． | C．6 | D．12 |
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5 . 一般地，抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形，对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形．如图，
，
分别为抛物线
的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦点．当直线
的斜率为
时，中点的纵坐标为
．
．
(2)若直线
过点，直线
分别与该抛物线的准线交于点
，记点的纵坐标分别为
，证明：
为定值．
(3)若
均不与坐标原点重合，证明：
，分别为抛物线的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦点．当直线的斜率为时，中点的纵坐标为．
．(2)若直线
过点，直线分别与该抛物线的准线交于点，记点的纵坐标分别为，证明：为定值．(3)若
均不与坐标原点重合，证明：
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知双曲线
的左焦点
、右焦点
分别为双曲线
的左、右顶点，过的直线分别交双曲线
的左、右两支于点，交双曲线
的右支于点（与不重合），关于的一条渐近线的对称点为，且
与
的周长之差为2，则下列说法正确的是（ ）
的左焦点、右焦点分别为双曲线的左、右顶点，过的直线分别交双曲线的左、右两支于点，交双曲线的右支于点（与不重合），关于的一条渐近线的对称点为，且与的周长之差为2，则下列说法正确的是（ ）| A．双曲线的离心率为2 |
B． 的面积为 |
C．过点 作直线与双曲线交于点 ，若 ，则满足条件的直线只有1条 |
D．若直线 交双曲线的右支于两点，则 为定值 |
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解题方法
7 . 双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数
的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数
，
的图象是以直线
，
为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于
轴上的双曲线，则它的离心率是（ ）
的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数，的图象是以直线，为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-05-27更新
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408次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳第二中学2024届高三第四次模拟考试数学试卷
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8 . 一般地，我们把离心率为
的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（ ）
的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（ ）A．椭圆 是“黄金椭圆” |
B．若椭圆 是黄金椭圆，则 |
C．设“黄金椭圆”C的左右焦点分别为，存在椭圆C上一点P，使得 |
D．设过原点的直线与焦点在x轴上的“黄金椭圆”分别交于A、B两点，“黄金椭圆”上动点P(异于A，B)，设直线PA，PB的斜率分别为 ，则 |
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解题方法
9 . 设O为坐标原点，为双曲线
的两个焦点，点P在C上，
，则
______
为双曲线的两个焦点，点P在C上，，则
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解题方法
10 . 设抛物线的方程为
，为直线
上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．
(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；
(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
的方程为，为直线上任意一点；过点作抛物线的两条切线MA，MB，切点分别为A，B（A点在第一象限）．(1)当M的坐标为
时，求过M，A，B三点的圆的方程；(2)求证：直线AB恒过定点；
(3)当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使
为直角三角形，若存在，有几个这样的点，说明理由；若不存在，也请说明理由．
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