1 . 已知抛物线,其焦点为,点在抛物线C上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上不同的两点,且,
(i)求证直线过定点;
(ii)求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)为坐标原点,为抛物线上不同的两点,且,
(i)求证直线过定点;
(ii)求与面积之和的最小值.
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解题方法
2 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制).已知正三棱台中,,棱,的中点分别为,.若该棱台顶点,的曲率之差为,则( )
A. |
B.平面 |
C.直线与平面所成角的正弦值等于 |
D.多面体顶点D的曲率的余弦值等于 |
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3 . 已知为坐标原点,矩形的顶点A,C在抛物线上,则顶点B的轨迹方程为__________ .
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解题方法
4 . 如图所示的几何体是由圆锥与圆柱组成的组合体,其中圆柱的轴截面是边长为2的正方形,圆锥的高,M为圆柱下底面圆周上异于A,B的点.(1)求证:∥平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正切值的取值范围.
(2)若,求直线与平面所成角的正切值的取值范围.
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解题方法
5 . 设A,B为椭圆C:的短轴端点,P为椭圆上异于A,B的任意一点,D在直线上.
(1)求直线,的斜率的乘积;
(2)证明:;
(3)过右焦点F作x轴的垂线,E为上异于F的任意一点,直线交C于M,N两点,记直线,,的斜率分别为,,,是否存在,,的某个排列,使得这三个数成等差数列?若存在,加以证明;若不存在,请说明理由.
(1)求直线,的斜率的乘积;
(2)证明:;
(3)过右焦点F作x轴的垂线,E为上异于F的任意一点,直线交C于M,N两点,记直线,,的斜率分别为,,,是否存在,,的某个排列,使得这三个数成等差数列?若存在,加以证明;若不存在,请说明理由.
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解题方法
6 . 设双曲线E的中心为O,一个焦点为F,过F作E的两条渐近线的垂线,垂足分别为A、.若,则E的离心率等于( )
A. | B. | C. | D.3 |
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名校
解题方法
7 . 如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,平面平面ABCD,,点P是棱的中点,点Q在棱BC上.(1)若,证明:平面;
(2)若二面角的正切值为5,求BQ的长.
(2)若二面角的正切值为5,求BQ的长.
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8 . 已知,动点满足,动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知是定值,求该定值;
(3)求面积的范围.
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636次组卷
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3卷引用:福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
名校
9 . 如图,在直三棱柱中,,,,.(1)当时,求证:平面;
(2)设二面角的大小为,求的取值范围.
(2)设二面角的大小为,求的取值范围.
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163次组卷
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3卷引用:福建省漳州市龙文区2024届高三6月模拟预测数学试题
名校
10 . 椭球面镜具有改变光路的方向、使光束会聚的作用,它经常被用来制作精密的光学仪器的部件.椭球面镜是以椭圆的长轴为旋转轴,把椭圆转动形成的立体图形,其内表面全部做成反射面,中空,椭球面镜可以将从某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处.从椭球面镜的焦点射出的两条光线,经椭球面镜上的两点反射后汇聚于焦点,若,且,则椭球面镜的轴截面椭圆的离心率为______ .
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