1 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，是椭圆的左顶点，，的周长为6．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是直线上一点，过点的两条不同直线分别交于点和点，且，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为定值．

2 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，已知为棱的中点，在底面的投影为线段的中点，是棱上一点.
   
(1)若，求证：平面；
(2)若，确定点的位置，并求二面角的余弦值.

3 . 已知倾斜角为（）的直线l与抛物线C：（）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为．
(1)求证：；
(2)若，直线l与直线交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，平面平面，．

(1)求证：平面；
(2)若，点N在线段AD上且，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在三棱柱中，平面，底面为矩形，且分别为边的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

6 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为．过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点．求证：．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形是边长为2的正方形，四棱锥的体积为．
   
(1)求证：为等腰三角形；
(2)若，求二面角的余弦值．

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点．若斜率为的直线与椭圆相切于点，过直线上异于点的一点，作斜率为的直线与椭圆交于两点，定义为点处的切割比，记为．
(1)求的方程；
(2)证明：与点的坐标无关；
(3)若，且（为坐标原点），则当时，求直线的方程．

9 . 在长方体中， 是上的点,，且的长成等比数列，又是所在的直线上的动点.
   
(1)求证：平面
(2)若，求与平面所成的角的正弦值的最大值.

10 . 如图，在多面体DABCE中，是等边三角形，，.

(1)求证：；
(2)若二面角为30°，求直线DE与平面ACD所成角的正弦值.