1 . 设圆与两圆，中的一个内切，另一个外切，记圆的圆心轨迹为.
(1)求的方程；
(2)过曲线上一点作两条直线，，且点，点都在曲线上，若直线的斜率为，记直线的斜率为，直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值请求出值，并说明理由.

2 . 如图，在正四棱台中，.

(1)证明：平面；
(2)若正四棱台的侧棱长为，过直线的平面与平行，求平面与平面夹角的正弦值.

3 . 如图①，在等腰直角三角形中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥.

(1)设平面平面，证明：；
(2)若垂直于点，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知直线的方向向量与直线的方向向量共线且过点；
(1)求的方程；
(2)若与抛物线交于点为坐标原点，设直线，直线的斜率分别是；求及的值.

5 . 三棱锥中，两两垂直，，点为平面内的动点，且满足，则三棱锥体积的最大值______，若记直线与直线的所成角为，则的取值范围为______.

6 . 已知抛物线，圆，在抛物线上任取一点，向圆作切线，切点为A，则的最小值______.

7 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（       ）

A．最大时，	B．的最小值为
C．	D．的取值范围为

8 . 如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动，则下面选项正确的是（       ）

A．四面体的体积为定值

B．点到平面的距离

C．异面直线与所成的角为

D．存在点，使得直线与平面所成的角为

9 . 已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．当时，曲线是椭圆

B．当或时，曲线是双曲线

C．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则

D．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则

10 . 如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是为与的交点，若，则下列正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．的长为