1 . 如图，已知平行六面体中，所有棱长均为2，底面是正方形，侧面是矩形，点为的中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）．
   
(1)若点是中点，证明：面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．

4 . 已知双曲线的右焦点，右顶点分别为，，，，点在线段上，且满足，直线的斜率为1，为坐标原点.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，在轴上是否存在与不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 如图所示，在几何体中，平面，点在平面的投影在线段上，，，，平面.
   
(1)证明：平面平面.
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长.

6 . 如图①，在中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将折起，使，得到如图②的几何体，点D在线段AC上．
   
(1)求证：平面平面ABC；
(2)若平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．

7 . 如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，则在轴上一定存在定点，使得以为直径的圆恒过点，试求出点的坐标.

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，且双曲线经过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作动直线，与双曲线的左、右支分别交于点、，在线段上取异于点、的点，满足，求证：点恒在一条定直线上．

9 . 过点的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．

10 . 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将沿EF翻折至，得到四棱锥，P为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若平面平面EFCB，求直线与平面BFP所成的角的正弦值．