1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，点是的中点．

(1)证明：；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值．

3 . 已知函数.
(1)解关于的不等式：；
(2)命题“”是真命题，求的最大值.

4 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，平面.

   

(1)求证：；
(2)若，求二面角的余弦值.

5 . 平面凸六边形的边长相等，其中为矩形，．将，分别沿BC，折至ABC，，且均在同侧与平面垂直，连接，如图所示，E，G分别是BC，的中点．

(1)求证：多面体为直三棱柱；
(2)是否存在为棱上的动点，使得二面角为30°，若存在，则求出点P的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设直线和分别与直线交于点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

7 . 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

8 . 设集合，集合或．
(1)当时，求，；
(2)设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．

9 . （1）若命题“R，”是真命题，求实数a的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集．

10 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，点为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)当直线与平面所成角为时，求二面角的余弦值.