名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
是正三角形，
平面
，
，
，
分别是
，
，
的中点.
(1)求证：平面
平面；
(2)线段
上是否存在点
，使得直线
与平面
所成角为
？若存在，求线段
的长度；若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，，，分别是，，的中点.(1)求证：平面
平面；(2)线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
2 . 圆
称为椭圆
的蒙日圆.已知椭圆
：的离心率为
，的蒙日圆方程为
.
(1)求的方程；
(2)若为的左焦点，过上的一点
作的切线
，与的蒙日圆交于
，
两点，过作直线
与交于，
两点，且
，证明：
是定值.
称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的离心率为，的蒙日圆方程为.(1)求
的方程；(2)若
为的左焦点，过上的一点作的切线，与的蒙日圆交于，两点，过作直线与交于，两点，且，证明：是定值.
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2023-12-16更新
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272次组卷
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5卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
3 . 如图，二面角
等于
，、
是棱
上两点，
、
分别在半平面
、
内，
，
，且
，
，则
（ ）
等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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704次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，且
，
为
的外心，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若点在线段（不含端点）上运动，设平面
面
，当直线与平面
所成角取最大值时，求二面角
的正弦值.
中，平面，且，为的外心，，.(1)求证：
平面；(2)若点
在线段（不含端点）上运动，设平面面，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.
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2023-12-15更新
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357次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在四棱台
中，四边形和
均为正方形，四边形
为直角梯形，
，已知
，
，
.
(1)求证：
平面.
(2)若二面角
的正弦值为
，求该四棱台的体积.
中，四边形和均为正方形，四边形为直角梯形，，已知，，.(1)求证：
平面.(2)若二面角
的正弦值为，求该四棱台的体积.
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2023-12-15更新
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212次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 已知
是空间中三个向量，则下列说法错误的是（ ）
是空间中三个向量，则下列说法错误的是（ ）A．对于空间中的任意一个向量 ，总存在实数 ，使得 |
B．若 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底 |
C．若 ，，则 |
| D．若所在直线两两共面，则共面 |
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2023-12-15更新
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173次组卷
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11卷引用：河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题B卷云南省楚雄东兴中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题青海省海南州高级中学、共和县高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
7 . “
”的一个必要而不充分条件为（ ）
”的一个必要而不充分条件为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知，分别是椭圆：的左，右顶点，
为椭圆上的点，直线，
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，且直线
与
相交于点
，若点在直线
上，证明：直线过定点．
，分别是椭圆：的左，右顶点，为椭圆上的点，直线，的斜率之积为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，且直线与相交于点，若点在直线上，证明：直线过定点．
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2023-12-14更新
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145次组卷
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5卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知定点
，定直线l：
，动圆M过点F，且与直线l相切，记动圆的圆心M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若过点F的直线与C交于不同的两点A，B，且
，求直线AB的方程．
，定直线l：，动圆M过点F，且与直线l相切，记动圆的圆心M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若过点F的直线与C交于不同的两点A，B，且
，求直线AB的方程．
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2023-12-14更新
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1228次组卷
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8卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省定州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省石家庄市第十八中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题河南省商丘市虞城县高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都市棠湖外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟质量检测数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（2）
名校
解题方法
10 . 已知正三棱锥
中的三条侧棱
两两垂直．
(1)证明：
．
(2)已知点E满足
，求平面与平面
夹角的大小．
中的三条侧棱两两垂直． (1)证明：
．(2)已知点E满足
，求平面与平面夹角的大小．
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2023-12-14更新
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95次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
