1 . 如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是________，此时________．

2 . 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则点A到直线的距离为____________.

3 . 若正三棱锥的底面边长为6，高为，动点P满足，则的最小值为__________．

4 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形），即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知球O是棱长为2的正八面体的内切球，为球O的一条直径，则的取值范围是______.

5 . 已知三棱锥，点M，N分别为AB，OC的中点，且，，，用，，表示，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在梯形ABCD中，，，点为空间任一点，设，，，则向量用，，表示为_______.

7 . 正四棱锥的侧面是等边三角形，为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为______.

8 . 如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.
   
(1)求的值；
(2)证明：C，E，F，G四点共面.

9 . 已知是空间不共面的一组向量，是空间不共面的另一组向量，若向量在下的坐标为，则向量在下的坐标是______．

10 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.