1 . 已知正方形
的边长为
，两个点
，
（两点不重合）都在直线
的同侧（但，与
在直线
的异侧），，关于直线
对称，若
，则
面积的取值范围是________ .
的边长为，两个点，（两点不重合）都在直线的同侧（但，与在直线的异侧），，关于直线对称，若，则面积的取值范围是
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2024-06-11更新
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987次组卷
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4卷引用：2024届广东省三模数学试题
名校
解题方法
2 . 双曲线
的离心率e的可能取值为（ ）
的离心率e的可能取值为（ ）A． | B． | C． | D．3 |
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2024-06-11更新
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461次组卷
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2卷引用：广东省高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题
3 . 己知圆
，动圆
与圆
相内切，且经过定点
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点
，记
外接圆的圆心为
（
为坐标原点），平面上是否存在两定点
，使得
为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
，动圆与圆相内切，且经过定点(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点，记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
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2024-06-10更新
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1109次组卷
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5卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，点
.
(1)若
，为坐标原点，过点且斜率为
的直线
与双曲线交于
两点，求的面积；
(2)若点
是双曲线上任意一点，当且仅当
为双曲线的顶点时，
取得最小值，求实数
的取值范围．
的一条渐近线方程为，点.(1)若
，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积；(2)若点
是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．
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2024-06-08更新
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408次组卷
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2卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
5 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，若截面与轴所成的角为
，则截口曲线的离心率
.例如，当
时，
，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥
中，、
分别为
、的中点，
、
为底面的两条直径，且
、
，
.现用平面
（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
A．若 ，则截口曲线为圆 |
B．若与所成的角为 ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C．若 ，则截口曲线为抛物线的一部分 |
D．若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分，则 |
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2024-06-08更新
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473次组卷
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2卷引用：2024届广东省汕头市普通高考第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知圆锥曲线
的焦点在
轴上，且离心率为2，则
______ ．
的焦点在轴上，且离心率为2，则
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2024-06-08更新
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1016次组卷
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5卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
7 . 设抛物线
的焦点为
，过的直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点，若
，则直线的斜率为（ ）
的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点，若，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-08更新
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818次组卷
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3卷引用：广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点P，Q分别是拋物线
和圆
上的动点，若抛物线的焦点为，则
的最小值为______
和圆上的动点，若抛物线的焦点为，则的最小值为
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2024-06-07更新
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311次组卷
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2卷引用：广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线：
，为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且直线
，
斜率之积为
，则点到直线的最大距离为______ .
：，为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，且直线，斜率之积为，则点到直线的最大距离为
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10 . 椭圆：
的离心率为
，圆：
的周长为
．
(1)求的方程；
(2)如图，
是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段
的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．
（i）证明：四边形
的面积为定值．
（ii）记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
：的离心率为，圆：的周长为．(1)求
的方程；(2)如图，
是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．（i）证明：四边形
的面积为定值．（ii）记
，的面积分别为，，求的取值范围．
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2024-06-05更新
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259次组卷
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2卷引用：广东省名校教研联盟2023-2024学年高三下学期5月模拟预测考试数学试题
