组卷网 > 章节选题 > 3.2 立体几何中的向量方法
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解析
| 共计 33 道试题
1 . 在正方体中,为正方形的中心.动点沿着线段从点向点移动,有下列四个结论:
①存在点,使得
②三棱锥的体积保持不变;
的面积越来越小;
④线段上存在点,使得,且.
其中所有正确结论的序号是______.
2022-12-29更新 | 639次组卷 | 3卷引用:北京市大兴区2023届高三上学期期末检测数学试题
2 . 如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的菱形,,点D为棱AC上动点(不与AC重合),平面与棱交于点E.

(1)求证:
(2)若,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个条件作为已知,求直线AB与平面所成角的正弦值.条件①:平面平面;条件②:;条件③:.
2022-10-20更新 | 2790次组卷 | 15卷引用:北京市西城区2022届高三二模数学试题
3 . 已知正方体棱长为2,P为空间中一点.下列论述正确的是(       
A.若,则异面直线BP所成角的余弦值为
B.若,三棱锥的体积不是定值
C.若,有且仅有一个点P,使得平面
D.若,则异面直线BP所成角取值范围是
2022-10-20更新 | 2083次组卷 | 7卷引用:北京市第五十七中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 《瀑布》(图1)是埃舍尔最为人所知的作品之一,图中的瀑布会源源不断地落下,落下的水又逆流而上,荒唐至极,但又会让你百看不腻.画面下方还有一位饶有兴致的观察者,似乎他没发现什么不对劲.此时,他既是画外的观看者,也是埃舍尔自己.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”由三个正方体构成,右塔上的几何体是首次出现,后称“埃舍尔多面体”(图2)

埃舍尔多面体可以用两两垂直且中心重合的三个正方形构造,设边长均为2,定义正方形的顶点为“框架点”,定义两正方形交线为“极轴”,其端点为“极点”,记为,将极点,分别与正方形的顶点连线,取其中点记为,如(图3).埃舍尔多面体可视部分是由12个四棱锥构成,这些四棱锥顶点均为“框架点”,底面四边形由两个“极点”与两个“中点”构成,为了便于理解,图4我们构造了其中两个四棱锥.

(1)求异面直线成角余弦值
(2)求平面与平面的夹角余弦值
(3)求埃舍尔体的表面积与体积(直接写出答案)
2022-10-13更新 | 566次组卷 | 2卷引用:北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 如图,在三棱柱中,侧面为正方形,平面平面MN分别为AC的中点.

(1)求证:平面
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线AB与平面BMN所成角的正弦值.
条件①:
条件②:
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
2022-06-07更新 | 23099次组卷 | 45卷引用:2022年新高考北京数学高考真题
6 . 设棱长为2的正方体中点,点分别是棱上的动点,给出以下四个结论:
①存在
②存在平面
③存在无数个等腰三角形
④三棱锥的体积的取值范围是.
则所有结论正确的序号是______.
2022-03-10更新 | 1525次组卷 | 5卷引用:北京平谷区2022届高三零模数学试题
7 . 如图:在正方体中,中点,与平面交于点

(1)求证:的中点;
(2)点是棱上一点,且二面角的余弦值为,求的值.
2021-06-17更新 | 20119次组卷 | 49卷引用:2021年北京市高考数学试题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
真题 名校
8 . 如图,四棱锥的底面是矩形,底面的中点,且

(1)求
(2)求二面角的正弦值.
2021-06-07更新 | 51155次组卷 | 88卷引用:北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题(1)
9 . 如图,在正方体中, E的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
2020-07-09更新 | 23816次组卷 | 103卷引用:2020年北京市高考数学试卷
共计 平均难度:一般