1 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在线段上，且.

(1)证明：；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最小?
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在正三棱柱中，为的重心，是棱上的一点，且平面.

(1)证明：；
(2)若，求点到平面的距离.

3 . 如图，在直三棱柱中，点是的中点，．

(1)证明：平面；
(2)若，求直线与平面的所成角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角．

5 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为的中点，且．

   

(1)证明：．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，，为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围．

7 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，F为BC的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面AEF的夹角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥 中， ， .

   

(1)证明: 平面平面；
(2)若为 中点，求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

   

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为3

C．点到直线的距离是

D．直线与平面所成角正弦值的最大值为

10 . 如图，在三棱台中，，平面平面，．

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．