解题方法
1 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数
在
上的最大值．
(2)若函数在定义域内有两个不相等的零点
，
，证明：
．
．(1)当
时，求函数在上的最大值．(2)若函数
在定义域内有两个不相等的零点，，证明：．
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名校
2 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)当
时，若不等式
恒成立，求
的取值范围；
(3)设
，证明：
．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，若不等式恒成立，求的取值范围；(3)设
，证明：．
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2023-10-07更新
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735次组卷
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4卷引用：辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
在区间
上的最大值；
(2)若
为函数
的极值点，求证：
.(1)当
时，求函数在区间上的最大值；(2)若
为函数的极值点，求证：
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2023-09-23更新
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544次组卷
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3卷引用：辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题一 两类重要不等式 微点3 两类重要不等式综合训练
名校
解题方法
4 . 定义在R上的函数满足：①对
，
，当
时，总有
；②对
，
．
(1)求；
(2)若对任意，，
，均存在以
，
，
为三边长的三角形，求实数k的取值范围．
满足：①对，，当时，总有；②对，．(1)求
；(2)若对任意
，，，均存在以，，为三边长的三角形，求实数k的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 已知，
，函数
和
的图像共有三个不同的交点，且有极大值1．
(1)求a的值以及b的取值范围；
(2)若曲线
与
的交点的横坐标分别记为，，
，且
．证明：
．
，，函数和的图像共有三个不同的交点，且有极大值1．(1)求a的值以及b的取值范围；
(2)若曲线
与的交点的横坐标分别记为，，，且．证明：．
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名校
6 . 设方程
有三个实数根
.
(1)求
的取值范围；
(2)请在以下两个问题中任选一个进行作答，注意选的序号不同，该题得分不同.若选①则该小问满分4分，若选②则该小问满分9分.
①证明：
；
②证明：
.
有三个实数根.(1)求
的取值范围；(2)请在以下两个问题中任选一个进行作答，注意选的序号不同，该题得分不同.若选①则该小问满分4分，若选②则该小问满分9分.
①证明：
；②证明：
.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若在 上单调递增，则 |
B．若 ，设 的解集为 （ ），则 |
C．若有两个极值点 ，且 ，则 |
D．若 ，则过 仅能做曲线的一条切线 |
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2023-07-31更新
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364次组卷
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7卷引用：辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
，
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若
对任意的
恒成立，求整数a的最小值；
(3)求证
，
，(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对任意的恒成立，求整数a的最小值；(3)求证
，
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2023-07-14更新
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487次组卷
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3卷引用：辽宁省朝阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)试讨论的单调性；
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求实数a的取值范围.
．(1)试讨论
的单调性；(2)若不等式
对任意的恒成立，求实数a的取值范围.
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2023-07-11更新
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987次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试暨假期质量测试数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题（已下线）第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性（单调区间） 微点3 含参函数单调性（单调区间）综合训练黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第一次调研考试数学试题（已下线）专题09 函数与导数（解密讲义）
名校
10 . 已知函数
．
(1)若
，证明：
恒成立．
(2)若存在零点，求a的取值范围．
．(1)若
，证明：恒成立．(2)若
存在零点，求a的取值范围．
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2023-06-21更新
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633次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省抚顺市重点高中六校协作体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）专题突破卷07 导数与零点问题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】
