名校
1 . 已知函数
.（其中
为常数）
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求函数的最小值；
(3)当
时，试讨论函数的零点个数，并说明理由.
.（其中为常数）(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，求函数的最小值；(3)当
时，试讨论函数的零点个数，并说明理由.
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2023-04-13更新
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1586次组卷
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12卷引用：上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市静安区2023届高三二模数学试题（已下线）专题03 导数及其应用（已下线）专题02 函数及其应用（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21上海市崇明区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）四川省眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）黄金卷05上海市文来中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷02（基础题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
2 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数在
上是单调函数，求实数的取值范围；
(3)设函数
，若在上至少存在一点
，使得
成立，求实数的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数
在上是单调函数，求实数的取值范围；(3)设函数
，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.
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2023-03-23更新
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488次组卷
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2卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
3 . 已知函数
和
的定义域分别为
和
，若对任意的
都存在
个不同的实数，
，…，
，使得
（其中
，为正整数），则称为的“重覆盖函数”.
(1)
是否为
的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：
是
的“4重覆盖函数”；
(3)已知
，
，若为的“3重覆盖函数”，求实数
的范围.
和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，，…，，使得（其中，为正整数），则称为的“重覆盖函数”.(1)
是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；(2)求证：
是的“4重覆盖函数”；(3)已知
，，若为的“3重覆盖函数”，求实数的范围.
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名校
解题方法
4 . 若函数
同时满足下列两个条件，则称在
上具有性质
．
①在上的导数
存在；
②
在上的导数
存在，且
（其中
）恒成立．
(1)判断函数
在区间
上是否具有性质？并说明理由．
(2)设、
均为实常数，若奇函数
在
处取得极值，是否存在实数
，使得在区间
上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
(3)设
且
，对于任意的
，不等式
成立，求的最大值．
同时满足下列两个条件，则称在上具有性质．①
在上的导数存在；②
在上的导数存在，且（其中）恒成立．(1)判断函数
在区间上是否具有性质？并说明理由．(2)设
、均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(3)设
且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．
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2022-12-15更新
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1008次组卷
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6卷引用：上海市普陀区2023届高考一模数学试题
上海市普陀区2023届高考一模数学试题（已下线）核心考点09导数的应用（1）上海市行知中学2023-2024学年高二下学期3月考试数学试卷（已下线）第二章 导数及其应用（基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
5 . 某公园有一块如图所示的区域
，该场地由线段
及曲线段
围成.经测量，
，
米，曲线是以
为对称轴的抛物线的一部分，点
到
、的距离都是
米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场
，其中点在线段
或曲线段上，点
、
分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于
米.设
米，游乐场的面积为
平方米.
(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
(2)求面积关于
的函数解析式
；
(3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大.（结果精确到0.1米）
，该场地由线段及曲线段围成.经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在线段或曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于米.设米，游乐场的面积为平方米.(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段
的方程；(2)求面积
关于的函数解析式；(3)试确定点
的位置，使得游乐场的面积最大.（结果精确到0.1米）
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2022-12-12更新
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645次组卷
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5卷引用：上海市宜川中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市宜川中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市崇明区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省长乐第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试卷
名校
6 . 已知函数
.
(1)求函数在
处切线方程；
(2)若对任意的，
恒成立，求的取值范围；
(3)当
时，设函数
，对于任意的
，试确定函数的零点个数，并说明理由.
.(1)求函数
在处切线方程；(2)若对任意的
，恒成立，求的取值范围；(3)当
时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由.
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2022-08-23更新
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752次组卷
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7卷引用：上海市宜川中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市宜川中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市闵行中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市回民中学2024届高三上学期期中数学试题上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）第21讲 导数的八种解题模型-2（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
7 . 已知函数
．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时，
，求a的取值范围；
(3)设
，证明：
．
．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时，，求a的取值范围；(3)设
，证明：．
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2022-06-09更新
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50275次组卷
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57卷引用：上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第2讲 函数与导数（已下线）专题32：导数综合应用-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）考向15 利用导数研究函数的单调性（重点）（已下线）专题04 导数解答题（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）（已下线）专题3 转化与化归思想（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（精讲精练）-1（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题9 函数与导数 第4讲 导数与不等式江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题（已下线）重组卷03（已下线）重组卷05（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）专题03导数及其应用（成品）专题03导数及其应用（添加试题分类成品）广东省茂名市电白区2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市耀华中学2024届高三上学期暑期学情反馈数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题三 单变量恒成立之必要性探路法（2） 微点1 必要性探路法（2）——端点效应、极点效应山东省日照市日照实验高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点4 利用导数证明含三角函数的不等式综合训练（已下线）第四讲：分类与整合思想【练】高三清北学霸150分晋级必备2022年新高考全国II卷数学真题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）新高考全国2卷（已下线）专题04 导数解答题-1贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（理）试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高三上学期期初考试数学试题（已下线）专题3 2022年高考“函数与导数”专题命题分析（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读（已下线）专题2 2022年高考“集合、常用逻辑用语、不等式”专题解题分析（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-2（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-1吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题（已下线）第三讲：特殊与一般思想【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题19 导数综合-1（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）导数及其应用专题09导数研究不等式（解答题）（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷（已下线）题型07 3类导数综合问题解题技巧湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷吉林省通化市梅河口市第五中学奥赛班2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷（已下线）专题22 导数解答题（理科）-3（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3（已下线）专题04 高考导数大题真题精练（已下线）专题7 考前押题大猜想31-35专题03导数及其应用
8 . （1）求证：
；
（2）已知
，
，且
，用反证法证明：
和
中至少有一个小于2.
；（2）已知
，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.
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2021-10-13更新
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282次组卷
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4卷引用：上海市长征中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
20-21高二下·浙江·期末
解题方法
9 . 已知函数
在处的切线为
．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数在
上的最值．
在处的切线为．（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数
在上的最值．
您最近一年使用：0次
名校
10 . 已知函数
（1）若时，取得极值，求实数a的值；
（2）当
时，求在
上的最小值；
（3）若对任意
，直线
都不是曲线
的切线，求实数a的取值范围.
（1）若
时，取得极值，求实数a的值；（2）当
时，求在上的最小值；（3）若对任意
，直线都不是曲线的切线，求实数a的取值范围.
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2021-04-01更新
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211次组卷
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4卷引用：上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省苏州市新区实验中学2020-2021学年高二下学期3月学情调研考试数学试题（已下线）专题05导数及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题05导数及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
