1 . 给定函数
(1)判断的单调性并求极值；
(2)讨论解的个数．

2 . 设函数的导函数为，且满足.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的最大值.

3 . 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购.
(1)求年利润关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本）
(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:）.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有且仅有3个零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

7 . 已知、分别为定义域为的偶函数和奇函数，且.
(1)求的单调区间；
(2)对任意实数均有成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，，k为常数，e是自然对数的底数．

(1)当时，求的极值；
(2)若，且对于任意，恒成立，试确定实数k的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)若，求的值；
(2)证明：当且时，．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对于任意正实数x，不等式恒成立，求实数k的取值范围．