1 . 已知函数，，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，.

2 . 如图为一块边长为的等边三角形地块，现对这块地进行改造，计划从的中点出发引出两条成角的线段和（，，分别在边，上），与和围成四边形区域，在该区域内种上花草进行绿化改造，设.
   
(1)当时，求花草绿化区域的面积；
(2)求花草绿化区域的面积的取值范围.

3 . 已知函数，其中.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若函数在其定义域内的一个子集内存在极值，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若过点的切线分别交轴和轴于两点，为坐标原点，记的面积为，求最小值；
(3)设函数，且不等式对任意恒成立，求实数的值．

6 . 经研究发现所有的一元三次函数的图象都有对称中心，设是一元三次函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数根，则称为一元三次函数的图象的对称中心．根据以上信息和相关知识解答下列问题：已知函数．
(1)求函数图象的对称中心和的值；
(2)若，解关于的不等式．

7 . 已知函数．
(1)若为的一个极值点，求在上的最小值和最大值；
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围．

8 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性.

9 . 已知函数（，e为自然对数的底数）
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)若函数的图象在处的切线的斜率为，在区间上不是单调函数，且当时不小于，求实数m的取值范围．