1 . 已知函数，且．
(1)求实数a的取值范围；
(2)已知，证明：．

2 . 已知函数.
(1)若，求在上的值域；
(2)若函数恰有两个零点，求的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)求曲线在处切线的斜率；
(2)当时，比较与x的大小；
(3)若函数，且（），证明：.

4 . 已知函数若有四个不同的零点，求的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)判断与之间的关系，并求出的最大值；
(2)记的最小值为，求证：函数有两个零点，且两个零点为互为相反数．

6 . 某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当的范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴．设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克，根据市场调在可知：其中的满足，且这种食品市场日供应量万千克与市场日需求量万千克近似地满足关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格．
(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出这个函数的值域；
(2)为使市场平衡价格不高于每千克元，政府补贴至少为每千克多少元？

7 . 已知函数，，，分别为，的导函数，且对任意的，存在，使．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

8 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)求函数的极值.

9 . （1）已知函数，.在区间内是减函数，求的取值范围；
（2）已知函数.讨论的单调性.

10 . （1）已知对于恒成立，求实数的取值范围；
（2）已知函数，若不等式在R上恒成立，试求a的取值范围.