辽宁高中数学人教A版选修2-2 1.3.3 函数的最大（小）值与导数试题/习题及答案-较难-第5页-组卷网

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20-21高三上·河北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知

.（）

A．的零点个数为4	B．的极值点个数为3
C．x轴为曲线的切线	D．若，则

2020-10-11更新 | 1364次组卷 | 8卷引用：辽宁省盘锦市高级中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题

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2020·吉林·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明不等式利用导数解决双变量问题

2 . 已知函数

（1）若

，试讨论

的单调性；
（2）若

，实数

为方程

的两不等实根，求证：

2020-04-18更新 | 1041次组卷 | 6卷引用：辽宁省辽河油田第二高级中学2020届高三6月模拟考试数学（理）试题

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18-19高二下·吉林白城·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题转化与化归思想

3 . 已知函数

.
（1）当

时，求

的最值；
（2）若函数

存在两个极值点

，求

的取值范围.

2020-04-11更新 | 1411次组卷 | 15卷引用：辽宁省朝阳市凌源市2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题

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18-19高二下·四川绵阳·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用导数研究能成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

4 . 设函数

，其中

，若存在唯一的整数

，使得

，则实数

的取值范围是__________．

2020-03-30更新 | 1547次组卷 | 17卷引用：辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

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19-20高三·辽宁大连·期末

单选题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题由导数求函数的最值（不含参）

5 . 若点

是函数

的图象上任意两点，且函数

在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

最大值为e

D．

最大值为e

2020-01-29更新 | 753次组卷 | 4卷引用：2020届辽宁省大连市高三双基测试数学（文）试题

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19-20高三·安徽阜阳·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

6 . 设函数

，其中

为正实数.
(1)若不等式

恒成立，求实数

的取值范围；
(2)当

时，证明

2020-01-28更新 | 2321次组卷 | 12卷引用：辽宁省协作校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

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10-11高三·辽宁沈阳·单元测试

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究函数的零点

名校

7 . 若函数

有3个不同的零点，则实数

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2019-09-12更新 | 863次组卷 | 9卷引用：2011-2012学年辽宁省沈阳市高三文科数学8月质量检测试卷

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 若函数

在

内有且只有一个零点，则

在

上的最大值与最小值的和为__________．

2018-06-10更新 | 15328次组卷 | 91卷引用：【全国校级联考】辽宁省实验中学等五校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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2018·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

真题名校

9 . 已知函数

．
（1）求曲线

在点

处的切线方程；
（2）证明：当

时，

．

2018-06-09更新 | 26203次组卷 | 47卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高三上学期期中考试试题

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17-18高二下·辽宁沈阳·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

已知函数最值求参数利用导数证明不等式

名校

10 . 函数

，

，当

时，对任意

、

，都有

成立，则

的取值范围是__________．

2018-06-01更新 | 1073次组卷 | 5卷引用：【全国校级联考】辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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