名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，试判断函数
在区间
上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：
）
.(1)若
，求证：；(2)若
，试判断函数在区间上的零点的个数，并说明理由.（参考数据：）
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2024-01-22更新
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308次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题
2 . 已知函数
，其中
.
(1)当时，求的单调区间；
(2)已知
，若只有一个零点，求
的取值范围.
，其中.(1)当
时，求的单调区间；(2)已知
，若只有一个零点，求的取值范围.
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名校
3 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数
（
，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)当
时；
①证明有唯一极值点；
②记的唯一极值点为
，讨论的单调性，并证明你的结论．
（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．(1)当
时，讨论的单调性；(2)当
时；①证明
有唯一极值点； ②记
的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．
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2024-01-15更新
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2874次组卷
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9卷引用：辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷（A）
辽宁省锦州市某校2023-2024学年高三下学期考前测试数学试卷（A）2024届广东省惠州市大亚湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试卷2024届广东省大湾区普通高中毕业年级联合模拟考试（一）数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模数学试题（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷（开学考)吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【练】河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第七次适应性考试数学试题
4 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． |
B．当 时， |
C．存在 ，当 时， |
D．若直线 与 的图象有三个公共点，则 |
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2024-01-15更新
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581次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市、大连市2023-2024学年高二上学期教学联盟大联考数学试题
5 . 已知函数
，其中
为实数.
(1)若函数是定义域上的单调函数，求的取值范围；
(2)若
与
为方程
的两个不等实根，
恒成立，求实数的取值范围.
，其中为实数.(1)若函数
是定义域上的单调函数，求的取值范围；(2)若
与为方程的两个不等实根，恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求的最大值；
(2)若
在
上恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的最大值；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围.
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2024-01-09更新
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1330次组卷
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5卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题甘肃省武威市2024届高三上学期阶段调考数学试题（已下线）专题2-7 导数压轴大题归类-1（已下线）模块三 大招11 隐零点代换（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（4）
名校
解题方法
7 . （1）已知函数及其导函数
的定义域均为
，设
是曲线在点
处的切线的方程. 证明：当是增函数时，
（2）已知
，设
的最大值为
，证明：
.
（参考数据：
，
，
）
及其导函数的定义域均为，设是曲线在点处的切线的方程. 证明：当是增函数时，（2）已知
，设的最大值为，证明：.（参考数据：
，，）
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名校
解题方法
8 . 已知
，且
，则下列说法正确的是（ ）
，且，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-08更新
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722次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求
的取值范围；
(2)设正实数
满足
，证明：
.
，.(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)设正实数
满足，证明：.
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2024-01-03更新
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349次组卷
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4卷引用：辽宁省营口市大石桥市高级中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
名校
10 . 已知，，
是关于x的方程
的三个不同的根，且
.
(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
，，是关于x的方程的三个不同的根，且.(1)求a的取值范围；
(2)证明：
.
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2023-12-29更新
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466次组卷
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5卷引用：辽宁省朝阳市部分学校2024届高三上学期12月考试数学试题
