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组卷网 > 章节选题 > 选修2-3
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
独立事件的判断
真题 名校
1 . 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（       ）
A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
2021-06-07更新 | 54399次组卷 | 114卷引用：重庆市七校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
独立性检验解决实际问题
真题 名校
解题方法
计算卡方进行独立性检验
2 . 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

锻炼人次

空气质量等级

[0，200]

(200，400]

(400，600]

1（优）

2

16

25

2（良）

5

10

12

3（轻度污染）

6

7

8

4（中度污染）

7

2

0

（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

人次≤400

人次>400

空气质量好

空气质量不好

附：，
P(K2≥k)0.050   0.010 0.001
k3.8416.63510.828
2020-07-08更新 | 39912次组卷 | 114卷引用：重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
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2021·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
写出简单离散型随机变量分布列 求离散型随机变量的均值
真题 名校
解题方法
根据步骤列出离散型随机变量的分布列
3 . 在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指：先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果，检测结束.
现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确.
（I）将这100人随机分成10组，每组10人，且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组，求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数，求X的
分布列与数学期望E(X).
(II）将这100人随机分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数，试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
2021-06-17更新 | 18983次组卷 | 35卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题
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2023·江苏南通·一模
多选题 | 较易(0.85) |
判断所给事件是否是互斥关系 有放回与无放回问题的概率 计算条件概率 独立事件的判断
名校
4 . 一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（       ）
A．B．为互斥事件
C．D．相互独立
2023-02-13更新 | 4561次组卷 | 11卷引用：重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
分类加法计数原理
真题 名校
解题方法
特殊元素法
5 . 如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（       ）

A．5B．8C．10D．15
2020-07-08更新 | 17453次组卷 | 42卷引用：重庆市永川北山中学校2023届高三上学期期末数学试题
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2020·天津·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
利用对立事件的概率公式求概率 独立事件的乘法公式
真题 名校
6 . 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
2020-07-11更新 | 15116次组卷 | 88卷引用：重庆市礼嘉中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
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2020·北京·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求指定项的系数
真题 名校
7 . 在的展开式中，的系数为（       ）．
A．B．5C．D．10
2020-07-09更新 | 13278次组卷 | 81卷引用：重庆市长寿区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（B卷）
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2023·江苏南通·一模
单选题 | 较易(0.85) |
正态曲线的性质 指定区间的概率 根据正态曲线的对称性求参数
名校
解题方法
利用正态分布对称性求概率或参数值
8 . 已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（       ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2023-02-13更新 | 2962次组卷 | 13卷引用：重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
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23-24高三上·河南驻马店·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
写出简单离散型随机变量分布列 计算条件概率 独立事件的乘法公式 求离散型随机变量的均值
名校
解题方法
根据步骤列出离散型随机变量的分布列 利用条件概率公式求解条件概率
9 . 一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率；
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望.
2023-12-29更新 | 2847次组卷 | 16卷引用：重庆市九龙坡区八中科学城中学校2023-2024学年高二（艺术班）上学期期末数学试题
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21-22高二下·重庆沙坪坝·期末
单选题 | 较易(0.85) |
排列组合综合 分类加法计数原理 分步乘法计数原理及简单应用 分组分配问题
名校
解题方法
分类分步问题 分类与整合思想
10 . 开学伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫专家分别前往A，B，C三所中学开展防疫知识宣传，若每个学校至少安排一名专家，且甲必须安排到A中学，则不同的安排方式有（        ）
A．6种B．12种C．15种D．18种
2023-02-01更新 | 2221次组卷 | 10卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
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