竞赛知识点练习题及答案-湖南高中数学高二-组卷网

2023高二上·湖南岳阳·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形图形的性质正弦、余弦定理

1 . 在

中，

的平分线交

于

，且

，求

的面积.

2023-12-17更新 | 108次组卷 | 1卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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22-23高二上·湖南长沙·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义求等差数列通项公式等差数列通项公式的基本量计算求等差数列前n项和整数与整除

名校

解题方法

等差等比公式法

2 . 设等差数列{

}的各项均为整数，首项

，且对任意正整数

，总存在正整数

，使得

，则这样的数列{

}的个数为______.

2023-02-15更新 | 539次组卷 | 1卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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20-21高一下·湖南长沙·期末

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题求线面角垂心

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图1，在边长为2的正方形

中，

，

分别为

，

的中点，沿

､

及

把这个正方形折成一个四面体，使得

､

三点重合于

，得到四面体

(如图2).下列结论正确的是（）

A．四面体

的外接球体积为

B．顶点

在面

上的射影为

的重心

C．

与面

所成角的正切值为

D．过点

的平面截四面体

的外接球所得截面圆的面积的取值范围是

2021-07-09更新 | 2153次组卷 | 5卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题

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20-21高三下·湖南常德·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

数列求和数列新定义

名校

4 . 对任一实数序列

，定义序列

，它的第

项为

.假定序列

的所有项都为1，且

，则

（）

A．1000

B．2000

C．2003

D．4006

2021-02-27更新 | 1452次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·山东济宁·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

空间中距离和角的计算

名校

5 . 如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝

，E，F分别是平面A₁B₁C₁D₁，平面BCC₁B₁的中心，则E，F两点间的距离为________．

2021-04-19更新 | 451次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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19-20高二上·陕西渭南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

导数（导函数）概念辨析导数定义中极限的简单计算极限定义及求法

名校

6 . 已知函数

在

处的导数为2，则

A．2

B．

C．1

D．

2020-03-25更新 | 856次组卷 | 3卷引用：湖南省部分学校2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题

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19-20高三上·山东潍坊·期中

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状截面及其做法

名校

7 . 正方体

的棱长为2，已知平面

，则关于

截此正方体所得截面的判断正确的是（）

A．截面形状可能为正三角形	B．截面形状可能为正方形
C．截面形状可能为正六边形	D．截面面积最大值为

2019-12-12更新 | 2177次组卷 | 8卷引用：湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题

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2018高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

不等式与多变量函数的最值

8 . 设椭圆

经过定点

.则

的最小值为______.

2018-12-20更新 | 127次组卷 | 2卷引用：湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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14-15高一上·湖北孝感·期末

多选题 | 适中(0.65) |

函数方程函数的最大值和最小值三角恒等式、不等式、最值

名校

解题方法

零点存在定理法判断函数零点所在区间数形结合法判断函数零点个数

9 . 下列说法，正确的有(　　)．

A．函数

的零点只有1个且属于区间

B．若关于

的不等式

恒成立，则

C．函数

的图像与函数

的图像有3个不同的交点

D．函数

的最小值是1

2018-12-21更新 | 331次组卷 | 5卷引用：2014-2015学年湖南浏阳一中高二下学期期末理科数学试卷

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12-13高二下·浙江宁波·期中

单选题 | 适中(0.65) |

向量的运算向量的坐标表示，数量积圆锥曲线

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 设双曲线

（

的右焦点为

，过

作与

轴垂直的直线

与两条渐近线交于

两点，

是

与双曲线的一个交点．设

为坐标原点．若有实数

、

，使得

，且

，则该双曲线的离心率为．

A．

B．

C．

D．

2018-12-14更新 | 347次组卷 | 8卷引用：2015-2016学年湖南衡阳八中高二上第二次月考文科数学卷

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