1 . 已知点，是椭圆的左，右焦点，椭圆上一点满足轴，，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，当的内切圆面积最大时，求直线的方程.

2 . 已知椭圆：的左、右焦点为，，上、下顶点为，，四边形是面积为2的正方形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，过点的直线与椭圆交于，两点，求证：.

3 . 已知圆，圆内一定点，圆过且与圆内切.
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）若轨迹方程的右顶点为轴上一异于点的，其中，过作不平行轴的直线与交于两点，连接，求取值范围.

4 . 已知椭圆，椭圆的焦点在轴上，且与椭圆离心率相同，且椭圆经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点在椭圆上，过点分别作椭圆的切线，切点分别是，此两条切线分别与椭圆相交两点，证明：切点分别是线段，线段的中点．

5 . 已知椭圆的方程为，斜率为的直线与椭圆交于，两点，点在直线的左上方．
（1）若以为直径的圆恰好经过椭圆右焦点，求此时直线的方程；
（2）求证：的内切圆的圆心在定直线上．

6 . 已知椭圆C：（）的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆上运动，半径为的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若直线、的斜率为、，当时，求此时“卫星圆”的个数.

7 . 已知椭圆，斜率为1的直线与椭圆交于两点，且.
（1）若两点不关于原点对称，点为线段的中点，求直线的斜率；
（2）若存在点，使得，求直线的方程.

8 . 在直角坐标系中，已知点，，两动点，，且，直线与直线的交点为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点作直线交动点的轨迹于、两点，试求的取值范围.